Concurso Banco do Brasil: gabarito de Matemática Financeira

Olá, concurseiro (a)! Você foi um dos candidatos que fez prova objetiva do concurso Banco do Brasil? Neste artigo você terá a correção comentada para  Matemática Financeira.

Atenção: a correção será feita por caderno de prova (tipo A, tipo B e tipo C). Veja a correção para todos os cadernos no vídeo abaixo:

Prova A

26

Um negociador de investimentos de uma instituição financeira pergunta ao gerente de tal instituição qual a taxa de juros anual máxima que pode oferecer a um cliente investidor, e o gerente afirma que ficará satisfeito com uma taxa anual máxima de 8,36%. O negociador entra em contato com o cliente que pretende investir um capital C1 e diz que, ao final de um ano, ele receberá C2, que corresponde a C1 acrescido de 5,00% de juros, mas não tem sucesso nessa negociação inicial. O negociador resolve aplicar uma nova taxa sobre C2, mas sem ultrapassar a taxa anual máxima que está autorizado a oferecer. Qual o valor máximo da taxa a ser aplicada sobre C2?

Temos que C2 = (1 + 0,05) x C1 = 1,05C1

Queremos saber o valor da taxa j, tal que

C2 x (1 + j) = C1 x (1 + 0,0836)

1,05C1 x (1 + j) = 1,0836C1

(1 + j) = 1,0836/1,05 = 0,032 = 3,2%

Gabarito: C

27

Um cliente montou uma estratégia financeira, aplicando parte de seu décimo terceiro salário, sempre no início de janeiro, de 2018 a 2021, conforme mostrado na Tabela a seguir.

jan/2018        jan/2019         jan/2020        jan/2021

R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00

A partir da orientação financeira de um especialista, ele conseguiu obter nesse período, com essas aplicações, uma taxa de retorno de 10% ao ano, sempre na comparação com o ano anterior. Ele pretende atingir o valor total acumulado de 65 mil reais no início de jan/2023. Considerando-se que essa taxa de retorno se mantenha, o valor mínimo, em reais, que esse cliente precisará depositar em Jan/2022, para atingir a meta em Jan/2023, a partir das aproximações dadas, pertence ao intervalo:

Seja P o valor que o cliente deverá depositar em janeiro de 2022 para atingir a meta de 65.000 reais de valor total acumulado no início de janeiro de 2023. Repare que, a uma taxa de 10% ao ano, em janeiro de 2023, o valor aplicado em 2018 terá rendido por 5 anos, o valor aplicado em 2019 terá rendido por 4 anos, o valor aplicado em 2020 terá rendido por 3 anos, o valor aplicado em 2021 terá rendido por 2 anos e o valor aplicado em 2022 terá rendido por 1 ano. Assim, temos que:

10.000 x (1,1^5) + 10.000 x (1,1^4) + 10.000 x (1,1^3) + 10.000 x (1,1^2) + P x 1,1 = 65.000

10.000 x (1,611) + 10.000 x (1,464) + 10.000 x (1,331) + 10.000 x (1,21) + P x 1,1 = 65.000

16.110 + 14.640 + 13.310 + 12.100 + 1,1P= 65.000

1,1P = 65.000 – 56.160 = 8840

1,1P= 8.840

P = 8.840/1,1 = 8.036,36 reais.

Como o valor obtido pertence ao intervalo R$ 8.000,00 a R$ 8.199,00, a alternativa A é o gabarito.

Gabarito: A

28

Devido às oscilações de receita em seu negócio durante a pandemia, um cliente vai precisar pagar um boleto, cujo principal (até a data de vencimento) é de R$ 25.000,00, com 12 dias de atraso. Nesse caso, são cobrados adicionalmente, sobre o valor do principal, dois encargos: 2% de multa, mais juros simples de 0,2% ao dia. Por causa dos juros altos, o cliente procurou seu gerente, que não conseguiu uma solução menos custosa. Com isso, nas condições dadas, o cliente deverá pagar nessa operação um valor total de:

Temos que:

Multa = 2% de 25.000 = 0,02 x 25.000 = 500 reais

Juros = 25.000 x 0,002 x 12 = 600 reais.

Valor total pago = Valor do principal + multa + juros = 25.000 + 500 + 600 = 26.100 reais

Gabarito: C

29

Um cliente fez um investimento de R$ 100.000,00 em janeiro de 2019, comprando cotas de um fundo imobiliário, o que lhe proporcionou uma taxa de retorno de 21%, ao final de 12 meses de aplicação. Em janeiro de 2020, buscando maior rentabilidade, procurou um especialista financeiro indicado pelo seu gerente, que lhe recomendou aplicar todo o montante da operação anterior em renda variável. O cliente fez conforme recomendado, o que lhe proporcionou um retorno de 96% em 12 meses, resgatando o novo montante em janeiro de 2021. Considerando-se um sistema de juros compostos, a taxa de retorno equivalente, obtida em cada período de 12 meses pelo cliente, de janeiro de 2019 a janeiro de 2021, foi igual a

Do enunciado, temos que:

(1 + 21%) x (1 + 96%) = (1 + jeq)^2

1,21 x 1,96 = (1 + jeq)^2

(1 + jeq) = raiz (1,21 x 1,96)

(1 + jeq) = 1,1 x 1,4 = 1,54

Jeq = 1,54 – 1 = 0,54 = 54%

Gabarito: A

30

Devido à pandemia, um microempreendedor precisou tomar um empréstimo no valor de R$ 20.000,00, em dez/2020, a ser pago em 24 prestações mensais iguais e postecipadas no sistema PRICE, de modo que a primeira fosse paga em jan/21, e a última, em dez/22. Considere que o Banco cobre R$ 660,00 de taxas, que serão financiadas juntamente com o valor do empréstimo, por escolha do cliente, e que a taxa de juros cobrada, devido ao risco da operação, seja de 3% ao mês. Desconsiderando-se o IOF na operação e supondo-se que a primeira prestação foi paga na data de vencimento, o valor da segunda prestação, em sua respectiva data de vencimento será de, aproximadamente, No sistema Price, todas as parcelas têm o mesmo valor. Sendo P o valor de cada parcela, VP o valor do preço à vista, n o número de parcelas e j a taxa de juros, temos que:

P = VP x j x (1 + j)^n/((1 + j)^n – 1)

Temos que VP = valor empréstimo + valor das taxas = 20.000 + 660 = 20.660, j = 3% = 0,03 ao mês e n = 24 parcelas. Assim, chegamos a:

P = 20.660 x 0,03 x (1 + 0,03)^24/((1 + 0,03)^24 – 1)

P = 619,80 x 1,03^24/((1,03^24) – 1)

P = 619,80 x 2,033/(2,033 – 1) = 1.260,05/1,033 = 1.219,80 reais, ou seja, temos que o valor de P é aproximadamente 1.220 reais.

Gabarito: B

Resumo do concurso Banco do Brasil

• situação: edital publicado
• banca: Cesgranrio
• vagas: 4.480 (imediatas e CR)
• inscrições: 24/6 a 7/8
• taxa: R$ 38
• provas: 26/9
• edital neste link
• CURSOS COMPLETOS AQUI!

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