Gabarito AGU Raciocínio Lógico – Prova Resolvida

Fala pessoal! Vejam o meu gabarito AGU de Raciocínio Lógico. Trata-se da prova resolvida do cargo de Administrador, que ocorreu neste domingo (27/01). Espero que tenham ido muito bem!

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1.IDECAN – AGU – 2019)

Em uma pesquisa feita com 70 pessoas sobre o consumo de três frutas (banana, maçã e uva), foi constatado que:

• 11 pessoas gostam de banana, maça e uva;
• 23 pessoas gostam de banana e uva;
• 19 pessoas gostam de maçã e uva;
• 27 pessoas gostam de banana e maçã;
• 44 pessoas gostam de banana;
• 40 pessoas gostam de maçã;
• 34 pessoas gostam de uva.

Com base nessas informações, é correto afirmar que, entre as pessoas que participaram da pesquisa,

a) 15 pessoas não gostam de nenhuma das três frutas da pesquisa.

b) 13 pessoas gostam de somente uma das três frutas mencionadas na pesquisa.

c) 37 pessoas não gostam de uva.

d) 26 pessoas não gostam de banana.

e) 26 pessoas não gostam de maçã.

RESOLUÇÃO:

           Imagine os conjuntos abaixo:

           Veja que já coloquei as 11 pessoas que gostam das 3 frutas, pois começamos o preenchimento “de dentro para fora”. Olhando as interseções de 2 conjuntos, vemos que:

•         23 pessoas gostam de banana e uva à logo, gostam SOMENTE de banana e uva 23 – 11 = 12 pessoas.

•         19 pessoas gostam de maçã e uva à logo, gostam SOMENTE de maçã e uva 19 – 11 = 8 pessoas.

•         27 pessoas gostam de banana e maçã à logo, gostam SOMENTE de banana e maçã 27 – 11 = 16 pessoas.

           Colocando isso no diagrama:

           Olhando agora as informações de cada conjunto isoladamente:

•         44 pessoas gostam de banana à gostam SOMENTE de banana 44 – 16 – 11 – 12 = 5 pessoas.

•         40 pessoas gostam de maçã à gostam SOMENTE de maçã 40 – 16 – 11 – 8 = 5 pessoas.

•         34 pessoas gostam de uva à gostam SOMENTE de uva 34 – 12 – 11 – 8 = 3 pessoas.

           Atualizando o diagrama:

           Somando todas as pessoas nestes conjuntos, temos:

5 + 16 + 11 + 12 + 5 + 8 + 3 =60 pessoas

           Como o total é de 70 pessoas, podemos afirmar que 70 – 60 = 10 pessoas não gostam de nenhuma das três frutas. Analisando as opções de resposta:

a) 15 pessoas não gostam de nenhuma das três frutas da pesquisa –> errado, são 10 pessoas.

b) 13 pessoas gostam de somente uma das três frutas mencionadas na pesquisa –> são 5 + 5 + 3 = 13 pessoas que gostam de somente uma fruta. Este é o GABARITO!

c) 37 pessoas não gostam de uva –> as pessoas que gostam de uva são 34, logo as que não gostam são 70 – 34 = 36. ERRADO.

d) 26 pessoas não gostam de banana –> as pessoas que gostam de banana são 44, logo as que não gostam são 70 – 44 = 26. Este item está correto TAMBÉM! A questão deve ser ANULADA.

e) 26 pessoas não gostam de maçã –> as pessoas que gostam de maçã são 40, logo as que não gostam são 70 – 40 = 30.

Resposta: B e D (deve ser anulada)

2. IDECAN – AGU – 2019)

Após as vendas natalinas, uma loja entrou em promoção oferecendo um desconto de 40% em qualquer produto da loja. Após uma semana de promoção, o gerente resolveu oferecer mais 30% de desconto nos produtos que ainda não haviam sido vendidos. Os dois descontos consecutivos equivalem a um único desconto de:

a) 12%

b) 42%

c) 58%

d) 70%

e) 88%

RESOLUÇÃO:

           Suponha que um produto custava 100 reais. Para dar o desconto de 40%, basta multiplicar o preço original por (1 – 0,40). E para, na sequência, dar um desconto de 30%, basta multiplicar tudo por (1 – 0,30). Ficamos com:

Preço final = 100 x (1 – 0,40) x (1 – 0,30)

Preço final = 100 x 0,60 x 0,70

Preço final = 100 x 0,42

Preço final = 42 reais

           Veja que foi dado um desconto total de 100 – 42 = 58 reais. Percentualmente, o desconto foi de 58 reais sobre 100 (que  era o preço inicial), ou seja, 58/100 = 58%.

Resposta: C

3. IDECAN – AGU – 2019)

A soma das idades de Ana, Beatriz e Carlos é 18 anos. O produto das idades de Ana e Beatriz é igual a duas vezes a soma das idades de Ana e Carlos. Sabendo que Carlos tem 8 anos, qual é a razão entre a idade de Ana e Carlos?

a) 2/3

b) 1,5

c) 2

d) ¾

e) 0,5

RESOLUÇÃO:

           Sendo A, B e C as respectivas idades, sabemos que a soma é igual a 18:

A + B + C = 18

           O produto dentre A e B é duas vezes a soma de A e C:

A.B = 2.(A+C)

           Como C = 8, a primeira equação fica:

A + B + 8 = 18

A + B = 10

B = 10 – A

           A segunda equação fica:

A.B = 2.(A + 8)

           Substituindo B por 10 – A nesta equação:

A.(10 – A) = 2A + 16

10A – A² = 2A + 16

0 = A² + 2A – 10A + 16

0 = A² – 8A + 16

           Temos uma equação de segundo grau com coeficientes a = 1, b = -8 e c = 16. Assim, o delta é:

Delta = b² – 4.a.c

Delta = (-8)² – 4.1.16

Delta = 64 – 64

Delta = 0

           Logo, pela fórmula de Báskara, o valor de A é dado por:

           A razão entre Ana e Carlos, nesta ordem, é A/C = 4/8 = 0,5.

Resposta: E

4. IDECAN – AGU – 2019)

Luna é uma menina muito esperta e possui 27 colegas meninos e 34 colegas meninas. Todas essas crianças juntas formam uma turma de alunos muito diferente, pois cada aluno ou adora matemática ou adora português. Sabendo que, nessa turma, 21 meninas adoram matemática e um total de 38 alunos adoram português, o número de meninos que adoram matemática é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

RESOLUÇÃO:

           Temos 35 meninas (Luna e mais 34) e, destas, sabemos que 21 adoram matemática. Assim, as meninas que adoram português são 35 – 21 = 14 meninas.

           Dos 38 alunos que adoram português, sabemos que 14 são meninas, de modo que 38 – 14 = 24 meninos adoram português.

           Ao todo são 27 meninos. Como 24 meninos adoram português, os que adoram matemática são 27 – 24 = 3.

Resposta: C

5. IDECAN – AGU – 2019)

João lançou dois dados sobre uma mesa e cobriu rapidamente com uma caixa escura. Entretanto, Maria viu o resultado dos dois dados (números que estão na face superior dos dados) e afirmou que somente uma das proposições abaixo é verdadeira:

I. O número 3 ou o número 4, ou ambos, são resultados do lançamento.

II. O número 3 ou o número 5, ou ambos, são resultados do lançamento.

Com base nessas proposições e na afirmação de Maria, é correto afirmar que:

a) O número 3 não foi o resultado de nenhum dos dois dados.

b) O número 3 é o que possui maior probabilidade de ser o resultado do lançamento.

c) Os números 3, 4 e 5 possuem a mesma probabilidade de ser o resultado do lançamento.

d) Com certeza o resultado do lançamento foi o número 4.

e) a soma dos números que foram resultado do lançamento dos dados é inferior a 4.

RESOLUÇÃO:

Se o número 3 for resultado do lançamento, as frases I e II estarão verdadeiras. Como a Maria disse que somente uma das proposições é verdadeira, certamente o 3 não pode ser um dos resultados. Com isso, já podemos marcar a alternativa A.

Quanto aos números 4 ou 5, de fato o resultado de algum lançamento deve ter sido um desses dois números, para que uma das proposições seja verdadeira. Entretanto, não há como dizer COM CERTEZA se um dos resultados foi 4 ou se foi 5. Certamente não podem ter sido ambos, pois isso faria as duas frases serem verdadeiras.

Resposta: A

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