Raciocínio Lógico e Matemática para concurso – como estudar?

Você tem MUITA dificuldade e gostaria de saber como estudar Raciocínio Lógico e Matemática para concurso público? Neste artigo eu deixo todas as dicas que costumo passar aos meus alunos. Ao longo de quase 10 anos como professor de vestibulares e concursos, pude constatar que as técnicas que veremos aqui realmente funcionam.

Vamos começar?

Se preferir, veja as minhas explicações em vídeo:

Principais dificuldades em raciocínio lógico e matemática para concurso

Perguntei aos meus alunos pelo Instagram quais eram as suas principais dificuldades ao estudar essas matérias para concursos públicos. Veja se você se encaixa nas dificuldades que eles mais citaram:

Trauma, bloqueio e negligência: muitos alunos relatam verdadeiro “trauma”, “medo”, “rejeição”, principalmente com relação a matemática. Como consequência dessa aversão, muitas vezes eles negligenciam o estudo, deixando essas matérias sempre “para depois”, nunca as estudando com a devida antecedência. Veja alguns comentários:

Dificuldade em entender o que foi pedido: vários alunos percebem que o seu grande problema está na interpretação do enunciado, no entendimento do que realmente foi pedido. Veja alguns comentários neste sentido:

Dificuldade para iniciar a resolução do exercício: vários alunos até conseguem entender o enunciado, mas “travam” na hora de iniciar a resolução, ou seja, saber o caminho a ser utilizado. Veja esses relatos:

Dificuldade para realizar os cálculos: muitos alunos percebem que a dificuldade está na realização dos cálculos matemáticos, ficando inseguros e demorando muito tempo. Veja só:

A propósito, se o seu problema é especificamente na realização de cálculos matemáticos, recomendo esta aula gratuita:

Problemas em assuntos específicos: muitos alunos relatam problemas em conteúdos específicos. Os maiores dramas, geralmente, estão relacionados com temas de matemática, e não de raciocínio lógico. Alguns exemplos são Probabilidade, Análise Combinatória, Equações etc. Veja este comentário:

As questões de matemática e raciocínio lógico para concurso se repetem MUITO

Para que você compreenda bem o método que eu vou propor para que você vença a sua dificuldade, é preciso que você compreenda que as questões de concursos realmente se repetem MUITO. É extremamente comum encontrar questões similares de uma prova para outra. E precisamos jogar com esta característica a nosso favor!

Para você visualizar melhor, leia rapidamente os trechos em negrito dessas 2 questões da VUNESP (não perca tempo resolvendo agora):

VUNESP – PC/BA – 2018) Considere verdadeira a afirmação “se André é trabalhador, então Joana é estudante” e falsa a afirmação “André é trabalhador e Joana é estudante”. Nessas condições, é correto afirmar que, necessariamente…

VUNESP – ARSESP – 2018) Considere verdadeira a afirmação “Se Márcia é Analista de Suporte, então Roberto é especialista em regulação” e falsa a afirmação “Márcia é Analista de Suporte e Roberto é especialista em regulação”. Nessas condições, é necessariamente verdade que…

Percebeu como as questões são IDÊNTICAS? Agora veja essas duas questões da FGV:

FGV – Pref. Salvador – 2017) A sequência a seguir foi formada pela justaposição de duas palavras repetidas continuamente: SALVADORBAHIASALVADORBAHIASALVADORBA…

A 500ª letra dessa sequência é…

FGV – CODEBA – 2016) Um candidato do concurso escreveu a sigla CODEBA por sucessivas vezes, uma após a outra, formando a sequência: C O D E B A C O D E B A C O D E B A C O D …

A 500ª letra que esse candidato escreveu foi …

Mais duas questões IDÊNTICAS! Que tal essas duas questões da FCC:

FCC – TRT/20 – 2016) Do ponto de vista da lógica, a proposição “se tem OAB, então é advogado” é equivalente à …

FCC – METRÔ/SP – 2016) Se a gasolina acabou ou apareceu um defeito, então o motor apagou. Uma afirmação equivalente a esta é…

Para fechar, mais duas questões MUITO SIMILARES da banca Cespe:

CESPE – TCE/PA – 2016) … Se o valor financiado for de R$ 240.000, então, pelo sistema de amortização constante, a segunda prestação será inferior a R$ 4.300.

CESPE – ANTAQ – 2014) … sistema de amortização constante, em 5 prestações mensais e consecutivas … e a juros de 3% ao mês, então o valor da segunda prestação será superior a R$ 9.150.

Impressionante, não? Mas, e daí?

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A importância de automatizar a resolução de questões de matemática e raciocínio lógico

Como você percebeu, as questões realmente se repetem muito de uma prova para outra. Se o seu objetivo é acertar mais questões de prova, e não se tornar um mestre ou doutor em matemática, o que podemos fazer? Minha recomendação é que você procure conhecer o máximo possível de TIPOS de questão, e AUTOMATIZE a resolução das mesmas.

Em uma prova com 10 questões de matemática ou raciocínio lógico, normalmente umas 8 questões serão bem similares a exercícios que já foram cobradas anteriormente. Poucas questões serão realmente “novas”.

Como automatizar a resolução das questões

Para automatizar a resolução de exercícios, siga os passos abaixo:

1 – Estude a teoria (marcando os principais conceitos): é muito importante que você procure compreender o máximo possível as explicações teóricas de assuntos como lógica de proposições, juros simples e compostos, equações de segundo grau, proporcionalidade etc. Embora matemática e raciocínio lógico sejam matérias essencialmente PRÁTICAS, dominar os conceitos pode facilitar bastante no processo de compreensão dos exercícios e automatização das resoluções. Não recomendo que você faça resumos teóricos da minha matéria. Acredito que você fará um melhor uso do seu tempo se simplesmente sublinhar / marcar os principais conceitos na aula em PDF, para depois você reler essas informações.

2 – Conheça os principais tipos de questões: ao longo do estudo, você será apresentado a diferentes modelos de exercícios. Normalmente os alunos se apressam em querer aprender a RESOLVER o exercício, mas acabam pulando uma etapa importantíssima: RECONHECER o tipo de questão que está à sua frente. Cada modelo de exercício possui algumas características que você precisa ser capaz de reconhecer. Por exemplo, leia comigo este enunciado:

FCC – SEGEP/MA – 2018) Três irmãs − Linda, Berenice e Sofia − são estudantes universitárias em três cursos distintos: Matemática, História e Direito, não necessariamente nessa ordem. Nas férias de verão, cada uma viajou para uma cidade diferente: Salvador, Porto Alegre e Rio de Janeiro. Sabe-se que: − Quem cursa História não foi a Salvador. − Quem cursa Direito foi ao Rio de Janeiro. − Berenice não cursa Direito. − Sofia foi a Salvador. Então, Linda estuda:

(A) História e foi ao Rio de Janeiro.

(B) Matemática e foi a Salvador.

(C) Direito e foi ao Rio de Janeiro.

(D) História e foi a Porto Alegre.

(E) Direito e foi a Porto Alegre.

Que TIPO de exercício é este? Trata-se de uma questão de Associações Lógicas. Por quê? Porque temos 3 pessoas, 3 cursos e 3 cidades no enunciado e, além disso, temos informações adicionais que nos permitem associar cada pessoa a um curso e a uma cidade.

Reconhecer o TIPO de exercício é FUNDAMENTAL! Quando você está no meio da aula de Associações Lógicas, você já lê o enunciado da questão sabendo que ela versará sobre aquele tema. Mas no dia da prova é diferente: a questão de associações virá entre diversas outras questões de temas distintos, e você PRECISA ser capaz de identificar o tipo do exercício para conseguir resolvê-lo adequadamente.

Portanto, antes de sair resolvendo as questões do seu material, se preocupe em garantir que você está sendo capaz de RECONHECER O TIPO de exercício. Veja quais são as características presentes no enunciado que remetem a um ou outro modelo. Com o tempo vai ficando cada vez mais fácil reconhecer.

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3 – Entenda a “receita de bolo”: por que é importante reconhecer cada tipo de exercício? Simples: para cada tipo existe uma “receita de bolo”, isto é, um procedimento padrão, uma estratégia de resolução. É importante que você procure compreender este passo a passo de cada modelo de questão a qual você é apresentado ao longo do seu curso.

Por exemplo, em uma questão de associações lógicas como esta, eu costumo resolver utilizando uma tabela que funciona SEMPRE! Se você aprender a montar a tabela e a utilizá-la, vai conseguir resolver não somente um, mas qualquer exercício de associações lógicas!

4 – Pratique MUITO! Quando se fala em estudar matemática e raciocínio lógico, é comum as pessoas dizerem: “tem que fazer muito exercício”. Isto é verdade? CERTAMENTE. Mas normalmente as pessoas querem pular direto para este quarto passo, deixando de lado os 3 primeiros que eu citei. A prática é, sem dúvida, muito importante. Mas, para que ela seja realmente EFICIENTE, é fundamental que você tenha compreendido os principais conceitos teóricos, aprendido a reconhecer os tipos de exercício e absorvido as “receitas de bolo” que guiam a resolução de cada tipo de questão.

Outras dicas importantes para enfrentar matemática e raciocínio lógico

Além dos pontos que citei acima, queria deixar mais algumas dicas que podem te ajudar.

Dica 01 – aprenda a fazer as perguntas certas

Por melhor que seja o seu professor, certamente você terá DÚVIDAS ao longo do seu aprendizado. É ótimo que você tenha acesso ao seu professor, como ocorre com meus alunos aqui no Direção, pois assim você pode sanar as dúvidas diretamente com ele. Se for tirar alguma dúvida com seu professor, evite fazer perguntas como esta:

“Professor, não entendi nada da questão número 14. Pode explicar de outra forma?”

Assim como quando você vai ao médico, é importante ser o mais PRECISO possível na apresentação do seu problema, para que o professor possa te orientar da melhor forma possível. DIFICILMENTE você não terá entendido NADA da questão. Alguma coisa você entendeu rsrs… Assim, ao invés de fazer uma pergunta vaga como esta, procure reler com atenção o enunciado da questão e a resolução do professor, tentando identificar o ponto EXATO onde se encontra a sua dúvida. Talvez seja no equacionamento do problema (passagem da “língua portuguesa” para a “língua matemática”). Talvez seja em algum passo específico da resolução. Talvez seja no uso de alguma fórmula. E assim por diante. Quanto mais específico você for ao fazer sua pergunta, maior a chance de que o professor consiga realmente sanar a sua dúvida.

Dica 02 – assunto difícil costuma ser cobrado de forma fácil

Uma característica interessante das provas de concurso é que quanto MAIS COMPLEXO é um determinado assunto, MAIS SIMPLES costumam ser as questões de prova a seu respeito. Muitas questões sobre temas “difíceis” são bastante básicas, exigindo apenas conceitos introdutórios ou meras aplicações de fórmulas.

Leia esta questão comigo. Ela versa sobre estatística, mas peço que você leia mesmo assim, ainda que NUNCA tenha estudado o assunto (Distribuição Poisson de Probabilidades):

CESPE – EBSERH – 2018 ) Todo paciente que chega a determinado posto hospitalar é imediatamente avaliado no que se refere à prioridade de atendimento. Suponha que as quantidades X, diárias, de pacientes que chegam a esse posto sigam uma distribuição de Poisson com média igual a 20.

( ) A variância do número diário de pacientes que chegam a esse posto hospitalar é igual a 20 pacientes².

Quem estuda o BÁSICO de distribuição Poisson, aprende (ou pelo menos decora) que a média é igual à variância. Bastava saber isso para acertar a questão, mesmo que você não soubesse mais nada sobre essa distribuição, e nem mesmo soubesse o que é variância. Ora, se a média é 20, e a variância é igual a média, então a variância é 20 também. Item CERTO. Só isso rsrs…

Portanto, NÃO NEGLIGENCIE os assuntos mais avançados do seu edital. Os concursos tem ficado cada vez mais concorridos, e você não pode se dar ao luxo de perder questões fáceis sobre esses temas. Procure, pelo menos, compreender as noções básicas desses assuntos mais complexos, pois é grande a chance de que as questões de sua prova que os explorem sejam relativamente triviais.

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Como guardar e revisar matemática e raciocínio lógico para concurso

Para que você consiga fazer boas revisões e guardar mesmo o conteúdo estudado das minhas matérias, recomendo que você siga os seguintes passos:

1 – marque / sublinhe os principais conceitos: como já disse anteriormente, é fundamental ter em mãos os principais conceitos. Não vale a pena fazer resumo, mas sublinhar / marcar os conceitos facilita bastante a leitura posterior.

2 – monte um “resumo de fórmulas”: em uma folha de papel, procure anotar todas as principais fórmulas que você precisa para resolver as suas questões de prova. Por exemplo, veja este formulário que eu montei como se estivesse estudando para a prova do IBGE:

Só um detalhe: veja que eu escrevi as fórmulas usando somente letras (ex.: em juros simples, coloquei J = C x j x t). Na hora de revisar, recomendo que você leia as fórmulas por extenso, ou seja: “o total de juros (J) é igual à multiplicação entre o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo de aplicação (t)”.

Muitos alunos decoram a fórmulas somente com letras e, quando chega hora de usar na prova, não sabem o que cada letra significa. Por isso eu recomendo a leitura por extenso!

3 – Marque os exercícios mais difíceis: procure marcar aquelas questões que você não conseguiu resolver, ou que fez com muita dificuldade. Marque à lápis pois, em suas revisões, você deve tentar resolvê-las novamente, desmarcando aquelas que forem se tornando fáceis.

4 – Faça revisões constantemente: se você seguiu os passos acima, fica bem fácil fazer revisões. Para isto, basta seguir:

Assuntos mais difíceis: revisar ou reestudar?

Gostaria de deixar só mais um detalhe: apesar de tudo o que falamos acima, você pode ainda assim enfrentar grandes dificuldades em um ou outro tema da sua matéria. Por exemplo, em probabilidade. Neste caso, recomendo que você procure, em um outro momento, REESTUDAR todo aquele conteúdo, e não simplesmente revisar. Assista de novo as videoaulas, leia novamente os PDFs. O aprendizado de matemática, especialmente em temas mais complexos, ocorre em “camadas”. Na primeira passagem que você fizer pelo material, talvez pegue apenas os conceitos e procedimentos mais superficiais. Pode ser preciso passar mais uma ou duas vezes por todo aquele conteúdo para que você consiga ir assimilando de forma mais aprofundada.

Junte-se àqueles que venceram a dificuldade em matemática e raciocínio lógico

E aí, gostou das dicas? Espero que sim. Torço para que elas te ajudem a superar as dificuldades nas minhas matérias. Como você viu, não tem nenhuma fórmula milagrosa aqui. Tudo o que eu passei acima vai exigir MUITO ESFORÇO E DEDICAÇÃO. Mas o que eu quero mostrar é que existe SIM um caminho POSSÍVEL para que você vença as suas dificuldades e consiga alcanças o seu objetivo. Lembrando que o seu objetivo não é se tornar um mestre / doutor em matemática, e sim ACERTAR QUESTÕES DE PROVA! 

Que um dia você possa me mandar uma mensagem assim:

Saudações,

Prof. Arthur Lima (instagram @ProfArthurLima)

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