Questão difícil de Escrivão – PC PR

Olá pessoal! Hoje vamos resolver uma questão que eu considero difícil. Trata-de se uma questão que caiu para o cargo de Escrivão de Polícia, no concurso de 2018 da Polícia Civil do Paraná.

Considero a questão difícil porque, numa primeira análise, ela parece uma questão a ser resolvida por lógica de argumentos. No entanto, a solução é mais fácil por teoria dos conjuntos. Acompanhe comigo abaixo.

COPS-UEL / PC-PR / Escrivão de Polícia) Pedro, Quitéria, Wellington, Tatiane e Vani serão homenageados por alunos de um pequeno colégio por benfeitorias realizadas na escola. As homenagens se constituem de abraços dados pelos alunos, que poderão abraçar quantos e quais homenageados desejarem. Passada a homenagem, o diretor observou que

1. se um aluno abraçou Quitéria, então abraçou Wellington.

2. se um aluno não abraçou Vani, então abraçou Wellington.

3. se um aluno não abraçou Pedro, então abraçou Quitéria.

4. os alunos que abraçaram Tatiane são aqueles, e exatamente aqueles, que abraçaram Pedro ou que abraçaram Vani.

Supondo corretas as observações realizadas pelo diretor, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

( ) Se um aluno não abraçou Tatiane, então abraçou Quitéria e Wellington.

( ) Se um aluno não abraçou Wellington, então abraçou Tatiane.

( ) Se um aluno abraçou Vani e não abraçou Quitéria, então abraçou Tatiane.

( ) Existe um aluno que abraçou Quitéria e não abraçou Wellington.

( ) Existe um aluno que abraçou Pedro e não abraçou Tatiane.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

A) V, V, V, F, F.

B) V, F, F, V, V.

C) F, V, V, F, F.

D) F, F, V, F, V.

E) F, F, F, V, V.

Vamos analisar cada uma das observações e construir um diagrama.

1. se um aluno abraçou Quitéria, então abraçou Wellington.

Aqui, podemos pensar em um conjunto maior que representa os que abraçaram Wellington. Inserido nesse conjunto, temos um outro menor que representa aqueles que abraçaram Quitéria. Ou seja, todo aquele que abraçou Quitéria, abraçou Wellington.

2. se um aluno não abraçou Vani, então abraçou Wellington.

Podemos interpretar como o seguinte: todo aquele que não abraçou Vani, abraçou Wellington. Aqui podemos pensar que o conjunto dos que abraçaram Vani está totalmente fora do conjunto dos que abraçaram Wellington. Além disso, nosso espaço amostral é formado somente pelo retângulo abaixo, uma vez que se o aluno não abraçou Wellington, então abraçou Vani, e vice-versa.

3. se um aluno não abraçou Pedro, então abraçou Quitéria.

Podemos interpretar como o seguinte: todo aquele que não abraçou Pedro, abraçou Quitéria. Aqui podemos pensar que o conjunto dos que abraçaram Pedro só pode estar fora do conjunto dos que abraçaram Quitéria, conforme área verde mostrada abaixo:

4. os alunos que abraçaram Tatiane são aqueles, e exatamente aqueles, que abraçaram Pedro ou que abraçaram Vani.

Repare no diagrama anterior que os que abraçaram Vani estão inclusos nos que abraçaram Pedro. Portanto, podemos dizer que os que abraçaram Tatiane são exatamente os que abraçaram Pedro.

Agora que construímos nosso diagrama, vamos julgar as afirmativas.

(  ) Se um aluno não abraçou Tatiane, então abraçou Quitéria e Wellington.

Veja que os que abraçaram Tatiane estão representados pela região verde do diagrama. Logo, os que não abraçaram Tatiane são exatamente os que abraçaram Quitéria. Além disso, sabemos que quem abraçou Quitéria, também abraçou Wellington. Portanto, a afirmação é verdadeira.

(  ) Se um aluno não abraçou Wellington, então abraçou Tatiane.

Repare no diagrama que aqueles que não abraçaram Wellington correspondem aos que abraçaram Vani. Essa região dos que abraçaram Vani também é verde, significando que esses alunos também abraçaram Pedro e Tatiane. Portanto, a afirmação é verdadeira.

(  ) Se um aluno abraçou Vani e não abraçou Quitéria, então abraçou Tatiane.

Se um aluno abraçou Vani automaticamente ele não abraçou Quitéria. Além disso, vimos no último item que se abraçou Vani também abraçou Tatiane. Afirmação correta.

(  ) Existe um aluno que abraçou Quitéria e não abraçou Wellington.

Errado. Todos aqueles que abraçaram Quitéria também abraçaram Wellington.

(  ) Existe um aluno que abraçou Pedro e não abraçou Tatiane.

Errado. Os alunos que abraçaram Pedro correspondem à área verde, a qual também corresponde aos que abraçaram Tatiane.

Portanto, a sequência correta, de cima para baixo, é VVVFF, que está na alternativa A.

E aí, gostou da nossa resolução? Deixe seus comentários abaixo e acompanhe nossos cursos de raciocínio lógico e matemática para os diversos concursos da área policial.