Como verificar se um argumento é válido?

No livro Rápido e Devagar, do ganhador do Prêmio Nobel de Economia Daniel Kahneman, é dado o argumento abaixo e a seguir é perguntado se o mesmo é válido. Veja o argumento:

Segundo o autor, “a maioria dos estudantes endossa esse argumento como válido”. Trata-se de um argumento que utiliza proposições categóricas, que são expressões como “Todo”, “Algum”, “Nenhum”, “Pelo menos um”, “Existe” etc. Muitas questões vão apresentar proposições categóricas como sendo as premissas de um argumento, e você terá que apresentar a conclusão do argumento. Neste caso, a solução passa pela utilização de diagramas lógicos. Para você compreender bem, acompanhe comigo a resolução deste problema.

Vamos criar um esquema para visualizar se o argumento é válido. Primeiramente, como todas as rosas são flores, podemos imaginar um conjunto maior que representa as flores. Dentro dele, temos um conjunto menor que representa as rosas. Portanto, todas as rosas são flores.

Analisando a segunda premissa, temos que algumas flores murcham rápido. Aqui temos pelo menos seis opções.

Perceba que em todas essas opções respeitamos o fato de que algumas flores murcham rápido. No entanto, não necessariamente existem rosas entre aquelas flores que murcham rápido. Veja nas opções 2, 3 e 4 que é possível que nenhuma rosa murche rápido. Ou seja, é possível que as rosas não estejam entre as flores que murcham rápido.

Portanto, afirmar que algumas rosas murcham rápido é incorreto. Assim, temos um argumento falso.

Outra técnica bastante comum para identificar se um argumento é válido é tornar a conclusão falsa e tentar obter as premissas verdadeiras. Se conseguirmos ter premissas verdadeiras ao mesmo tempo que a conclusão é falsa, temos um argumento inválido. Caso contrário, se ao forçar a conclusão a ser falsa alguma premissa assume também valor falso, estamos diante de um argumento válido. Vejamos um exemplo:

FGV – IBGE – 2017) Considere como verdadeiras as sentenças:

Se Roberto é vascaíno, então Jair é botafoguense.

Se Roberto não é vascaíno, então Sérgio é tricolor.

É correto concluir que:

a) se Sérgio é tricolor, então Roberto não é vascaíno;

b) se Jair não é botafoguense, então Sérgio é tricolor;

c) se Sérgio é tricolor, então Jair não é botafoguense;

d) se Jair não é botafoguense, então Sérgio não é tricolor;

e) se Jair é botafoguense, então Roberto é vascaíno.

RESOLUÇÃO:

Já vimo que é possível resolver essa questão “emendando” as condicionais. Veremos agora a resolução por meio da análise da validade de argumentos.

Vamos usar a segunda forma de analisar a validade:

          1 – assumir que a conclusão (isto é, a alternativa de resposta) é falsa;

          2 – tentar deixar todas as premissas verdadeiras;

          3 – É possível? Então o argumento é inválido. Não é possível? Então o argumento é válido.

a) se Sérgio é tricolor, então Roberto não é vascaíno –> Para essa condicional ser falsa, Sérgio é tricolor deve ser V e “Roberto não é vascaíno” deve ser F. Logo, Roberto não é vascaíno é V.

Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos:

Roberto é vascaíno à Jair é botafoguense

Veja que o termo antecedente da condicional é F. Logo, independente do valor lógico de “Jair é botafoguense”, essa premissa é verdadeira.

Roberto não é vascaíno à Sérgio é tricolor

Aqui temos V –> V, que é uma condicional verdadeira. Portanto, conseguimos fazer com que as duas premissas sejam verdadeiras a partir de uma conclusão falsa. Argumento inválido.

b) se Jair não é botafoguense, então Sérgio é tricolor –> Para ser falsa, devemos ter V –> F. Logo:

Jair não é botafoguense

Sérgio não é tricolor

Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos:

Roberto é vascaíno –> Jair é botafoguense

Veja que o segundo termo é F, portanto, o primeiro também deve ser F. Assim, Roberto NÃO é vascaíno. A segunda premissa, fica:

Roberto não é vascaíno –> Sérgio é tricolor

Aqui temos V –> F, que é uma condicional falsa. Portanto, não conseguimos tornar o argumento inválido. Alternativa correta.

c) se Sérgio é tricolor, então Jair não é botafoguense –> Seguindo V à F, temos:

Sérgio é tricolor

Jair é botafoguense

Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos:

Roberto é vascaíno –> Jair é botafoguense

Veja que o segundo termo é V. Logo, independentemente do valor lógico de “Roberto é vascaíno”, essa premissa é verdadeira.

Roberto não é vascaíno –> Sérgio é tricolor

Aqui temos o mesmo caso: o segundo termo é V e a condicional já é verdadeira. Portanto, conseguimos fazer com que as duas premissas sejam verdadeiras a partir de uma conclusão falsa. Argumento inválido.

d) se Jair não é botafoguense, então Sérgio não é tricolor –> Seguindo V à F, temos:

Jair não é botafoguense

Sérgio é tricolor

Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos:

Roberto é vascaíno –> Jair é botafoguense

Veja que o segundo termo é F, portanto, o primeiro também deve ser F. Assim, Roberto NÃO é vascaíno. A segunda premissa, fica:

Roberto não é vascaíno –> Sérgio é tricolor

Aqui temos V –> V, que é uma condicional verdadeira. Portanto, conseguimos fazer com que as duas premissas sejam verdadeiras a partir de uma conclusão falsa. Argumento inválido.

e) se Jair é botafoguense, então Roberto é vascaíno. Seguindo V à F, temos:

Jair é botafoguense

Roberto não é vascaíno

Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos:

Roberto é vascaíno –> Jair é botafoguense

Aqui, a condicional já fica verdadeira: F –> V. Vamos ver a segunda:

Roberto não é vascaíno –> Sérgio é tricolor

Se assumirmos que Sérgio é tricolor, conseguiremos deixar a condicional na forma V –> V. Logo, a condicional será verdadeira e o argumento inválido.

Resposta: B

E aí, compreendeu essas duas técnicas de análise de argumentos? Isso e muito mais você aprende nos nossos cursos de raciocínio lógico! Vem com a gente!