Gabarito DETRAN SP – Matemática e Raciocínio Lógico – prova resolvida

Caros alunos, vejam o meu gabarito DETRAN SP de Matemática e Raciocínio Lógico, bem como as provas resolvidas deste domingo.

Espero que tenham ido muito bem!

Gabarito DETRAN SP – Agente de Trânsito

FCC – DETRAN/SP – 2019) Um automóvel faz metade do percurso de uma viagem a uma velocidade média de 80 km/h e a outra metade a 120 km/h de velocidade média. A velocidade média desenvolvida pelo automóvel durante a totalidade do percurso da viagem é, em km/h, de
(A) 96.
(B) 112.
(C) 104.
(D) 108.
(E) 100.

RESOLUÇÃO:

Aqui temos uma solução bem rápida, embora nada trivial. Quando metade do percurso é feito com uma velocidade e metade com outra, a velocidade média é obtida pela MÉDIA HARMÔNICA entre as velocidades. A média harmônica é um valor:

• entre as duas velocidades; e
• mais próxima da MENOR velocidade.

A única alternativa que está mais próxima da menor velocidade é a da alternativa A (96km/h). Portanto, este é o gabarito.

Podemos calcular diretamente a média harmônica, que é o inverso da média aritmética dos inversos dos valores. Isto é:

Média harmônica = 1 / (1/80 + 1/120)/2

Média harmônica = 2 / (1/80 + 1/120)

Média harmônica = 2 / (3/240 + 2/240)

Média harmônica = 2 / (5/240)

Média harmônica = 2 . 240 / 5 = 480/5 = 960/10 = 96km/h

É possível resolver também SEM saber calcular média harmônica. Para isso, imagine que a viagem completa é de 480km, sendo que cada metade é de 240km. Para percorrer os primeiros 240km a 80km/h, gasta-se 3h. Para percorrer os outros 240km a 120km/h, gasta-se 2h. Portanto, ao todo gasta-se 2+3 = 5h para percorrer 480km, o que resulta em uma velocidade média de:

Média = 480/5 = 96km/h.

Resposta: A

FCC – DETRAN/SP – 2019) Em uma festa, se Carlos está acompanhado ou está feliz, canta e dança. Se, na última festa em que esteve, não dançou, então Carlos, necessariamente,
(A) não estava acompanhado, mas estava feliz.
(B) estava acompanhado, mas não estava feliz.
(C) não estava acompanhado, nem feliz.
(D) não cantou.
(E) cantou.

RESOLUÇÃO:

Temos a condicional:

(está acompanhado OU está feliz) –> (canta e dança)

Como “dança” é Falso, podemos dizer que o consequente “canta e dança” é falso. Assim, o antecedente precisa ser falso também, de modo que a sua NEGAÇÃO deve ser verdadeira:

“NÃO está acompanhado E NÃO está feliz”

Resposta: C

FCC – DETRAN/SP – 2019) Uma pesquisa sobre meio de transporte utilizado pelos funcionários de uma empresa para ir ao trabalho apresentou os seguintes resultados: 50% do total de funcionários utilizam trem ou ônibus ou ambos, e, desses, 50% utilizam trem, e 60%, ônibus; 25% do total de funcionários utilizam apenas seu próprio automóvel; 15% do total de funcionários vão ao trabalho, exclusivamente, a pé; os demais funcionários, em um total de 18, utilizam outro meio de transporte para ir ao trabalho. O número de funcionários que utilizam tanto trem quanto ônibus para ir ao trabalho é igual a
(A) 12.
(B) 9.
(C) 6.
(D) 3.
(E) 15.

RESOLUÇÃO:

Vamos começar olhando os que usam trem ou ônibus, tratando-os como uma totalidade (100%). Deste total, sabemos que 50% usam trem e 60% usam ônibus. Assim, os que usam trem E ônibus correspondem a:

n(trem ou ônibus) = n(trem) + n(ônibus) – n(trem e ônibus)

100% = 50% + 60% – n(trem e ônibus)

n(trem e ônibus) = 10%

Portanto, os que usam trem E ônibus são 10% daquele total que usa trem ou ônibus (que corresponde a 50% do total). Portanto, os que usam trem E ônibus são 10% de 50%, ou seja, 10% x 50% = 5% do total.

Veja que:

• 50% usam trem ou ônibus
• 25% utilizam apenas seu próprio automóvel;
• 15% vão ao trabalho, exclusivamente, a pé;

Até aqui temos 50% + 25% + 15% = 90% dos funcionários. Portanto, os 18 funcionários que vão de outras formas correspondem aos 10% restantes.

Deste modo, os 5% que vão de trem E ônibus correspondem a:

18 funcionários ———- 10%

trem e ônibus ———— 5%

Resolvendo a regra de três, descobrimos que 9 funcionários vão de trem E ônibus.

Resposta: B

Gabarito DETRAN SP – Oficial de Trânsito

FCC – DETRAN/SP – 2019) Em um restaurante, o garçom propõe incluir o preço do estacionamento na conta, por conveniência para o freguês. Porém, o valor do estacionamento é somado ao valor do consumo no restaurante antes da incidência da taxa de 10% de serviço. O freguês reclama do cálculo e solicita que o custo do estacionamento seja acrescido na conta após a incidência da taxa de 10% de serviço, apenas sobre o consumo no restaurante. Se o valor da nova conta é R$ 4,00 inferior ao valor da primeira conta, o preço do estacionamento é, em R$,
(A) 38,00.
(B) 40,00.
(C) 36,00.
(D) 34,00.
(E) 32,00.

RESOLUÇÃO:

Veja que o aumento de 4 reais na conta deveu-se exatamente à cobrança de 10 por cento sobre o valor do estacionamento. Portanto,

4 reais ———– 10 por cento

E reais ———– 100 por cento

Efetuando a multiplicação cruzada:

4 x 100 = E x 10

E = 40 reais

Resposta: B

FCC – DETRAN/SP – 2019) Uma fábrica produz camisetas em duas cores: brancas ou vermelhas. No último mês, 3/5 do total de camisetas produzidas eram brancas e as demais, vermelhas. Ainda, 3/10 do total de camisetas produzidas de cada cor tinham estampa na frente e as demais, atrás. Se 216 das camisetas produzidas naquele mês eram brancas com estampa na frente, então o número de camisetas vermelhas com estampa atrás foi de
(A) 720.
(B) 504.
(C) 142.
(D) 480.
(E) 336.

RESOLUÇÃO:

Suponha que temos C camisetas ao todo. As brancas são 3/5, e as vermelhas os 2/5 restantes. Isto é:

Brancas = 3C/5

Vermelhas = 2C/5

Em relação às estampas, 3/10 de cada cor possuem estampa na frente. Assim, as brancas com estampa na frente são:

Brancas com estampa na frente = 3/10 x 3C/5 = 9C/50

Essas brancas com estampa na frente são 216 camisetas. Ou seja,

216 = 9C/50

24 = C/50

C = 1200 camisetas

Logo, as camisetas vermelhas são:

Vermelhas = 2C/5 = 2.1200/5 = 480 camisetas

Como 3/10 das vermelhas tem estampa na frente, as outras 7/10 das vermelhas possuem estampa atrás. Logo,

Vermelhas com estampa atrás = 7/10 x 480 = 7×48 = 336

Resposta: E

FCC – DETRAN/SP – 2019) Um pacote contém N balas. Sabe-se que N ≤ 29 e que há 8 maneiras diferentes de dividir o número de balas do pacote em partes iguais, incluindo a divisão trivial em uma só parte contendo todas as N balas. Então, o resto da divisão de N por 5 é igual a
(A) 3.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 4.
(E) 0.

RESOLUÇÃO:

Veja que o número N de balas deve ter 8 divisores naturais, pois ele pode ser dividido de 8 formas diferentes. Para que um número tenha 8 divisores naturais, ele deve ser escrito em função de seus expoentes da seguinte forma: a.b.c, onde a, b e c são números primos; ou então a.b³, onde a e b são números primos. Isto porque o número de divisores naturais é obtido somando-se 1 à cada expoente dos fatores primos e, em seguida, multiplicando-se estes números.

Desta forma, uma possibilidade para N é o número 3¹.2³, que seria 3.8 = 24. Isto porque o número de divisores deste número é dado por (1+1).(3+1) = 8.

Sendo N = 24, o resto de sua divisão por 5 é igual a 4.

O formado a.b.c não nos atende, pois 2.3.5 seria a menor possibilidade e, mesmo assim, já temos um número maior do que 29.

O gabarito só pode ser 4.

Resposta: D

FCC – DETRAN/SP – 2019) As amigas Antônia, Beatriz, Carla, Daniela e Elisa têm idades diferentes. Sabe-se que

− Daniela não é a mais velha, mas é mais velha do que Elisa,
− não há amigas com idades intermediárias entre as idades de Beatriz e de Elisa,
− Carla não é a mais velha, nem a mais nova, e
− há, exatamente, duas amigas com idades entre as idades de Elisa e Daniela.
É correto afirmar que
(A) não há amigas com idades entre as idades de Carla e Beatriz.
(B) há, exatamente, uma amiga com idade entre as idades de Daniela e Carla.
(C) Carla é mais velha do que Daniela.
(D) Antônia e Carla são ambas mais velhas do que Daniela e Elisa.
(E) Beatriz é a mais nova de todas.

RESOLUÇÃO:

Vamos ordenar as mulheres em ordem crescente de idade da esquerda para a direita. Assim:

− Daniela não é a mais velha, mas é mais velha do que Elisa

Ou seja:

… E … D …

− não há amigas com idades intermediárias entre as idades de Beatriz e de Elisa

Ou seja, temos … B – E … ou então … E – B …

− Carla não é a mais velha, nem a mais nova, e

Veja que NÃO podem ser a mais velha: Carla, Daniela, Elisa. Beatriz também não pode ser a mais velha, pois ela está “colada” com Elisa, que é mais nova que Daniela. A mais velha só pode ser Antônia. Temos algo assim:

… E … D … A

Falta posicionar Carla e Beatriz.

− há, exatamente, duas amigas com idades entre as idades de Elisa e Daniela.

Para obedecer este comando, precisamos ter:

E-B-C-D-A

Podemos marcar a alternativa A.
Resposta: A

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Saudações,

Prof. Arthur Lima

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