Concurso PMTO: gabarito extraoficial de Raciocínio Lógico

Pessoal, aqui é o Prof. Hugo Lima. Eu e o Prof. Arthur Lima resolvemos a prova da PMTO de Raciocínio Lógico. Aqui vocês vão ter acesso à nossa resolução da prova.

ASSISTA A CORREÇÃO DAS PROVAS NOS LINKS ABAIXO

Gabarito PMTO Raciocínio Lógico

TEXTO 1A6-I

Cinco pessoas (Arnaldo, Bernardo, Cláudio, Diógenes e Ernesto), suspeitas de determinada contravenção, são chamadas para acareação por uma autoridade policial. Exatamente dois deles são culpados, e as seguintes declarações foram feitas durante o depoimento:

I Arnaldo disse que os culpados não foram Ernesto nem Bernardo;

II Bernardo disse que os culpados não foram Arnaldo nem Cláudio;

III Cláudio disse que os culpados não foram Bernardo nem Diógenes.

CEBRASPE – PMTO – 2021) Se, no texto 1A6-I, a declaração II for a única declaração falsa entre as declarações I, II, III, então, imediatamente, os dois culpados serão

A) Cláudio e Bernardo.

B) Arnaldo e Ernesto.

C) Cláudio e Diógenes.

D) Arnaldo e Cláudio.

E) Arnaldo e Bernardo.

RESOLUÇÃO:

A questão falou para considerarmos a declaração II falsa. Assim, podemos dizer que é verdadeiro o seguinte a negação de II, ou seja: Bernardo disse que os culpados foram Arnaldo e Cláudio.

RESPOSTA: D

CEBRASPE – PMTO – 2021) No texto 1A6-I, se 3 pessoas forem aleatoriamente escolhidas entre os 5 suspeitos, então a probabilidade de os dois culpados serem escolhidos será igual a

A) 1/10.

B) 3/10.

C) 2/15.

D) 11/15.

E) 13/20.

RESOLUÇÃO:

Suponha que os culpados sejam A, B, C, D e E. Suponha que os culpados sejam A e B.

A quantidade total de trios que se podem formar a partir de 5 indivíduos é dada pela combinação de 5, três a três: C(5,3) = 5 x 4 x 3/3 x 2 x 1 = 10.

A quantidade total de trios que se podem formar em que A e B estejam incluídos é dada simplesmente pela quantidade de pessoas que podem ocupar a posição restante desse trio. Ou seja, C, D, ou E.

Assim, a probabilidade pedida é de 3/10.

RESPOSTA: B

TEXTO 1A6-II

Em um distrito policial, estão lotados 30 agentes para policiamento ostensivo. Acerca do tempo de serviço desses agentes como policiais, sabe-se que

I 6 deles têm mais de 5 anos de serviço;

II 12 deles têm entre 2 e 10 anos de serviço;

III 16 deles têm menos de 2 anos de serviço.

CEBRASPE – PMTO – 2021) Considerando-se o texto 1A6-II, é correto afirmar que a quantidade de agentes com mais de 10 anos na função de policial é igual a

A) 6.

B) 4.

C) 10.

D) 8.

E) 2.

RESOLUÇÃO:

A questão pede a quantidade de agentes com mais de 10 anos na função de policial. Sabemos que 16 agentes têm menos de 2 anos de serviço. Portanto, restam somente 14 com mais de 2 anos de serviço.

Sabemos que outros 12 agentes têm entre 2 e 10 anos de serviço. Logo, dos 14 anteriores, somente 2 podem ter mais de 10 anos de serviço.

RESPOSTA: E

CEBRASPE – PMTO – 2021) Suponha que 3 policiais do texto 1A6-II sejam escolhidos no grupo para cumprir determinada diligência. Suponha, ainda, que se deseje que, na função de policial, 1 desses agentes tenha mais de 2 anos de serviço, e os outros 2, menos de 2 anos de serviço. Nesse caso, a quantidade de formas diferentes de constituir esse grupo é

A) superior a 1.000 e inferior a 2.000.

B) superior a 2.000.

C) superior a 400 e inferior a 1.000.

D) inferior a 100.

E) superior a 100 e inferior a 400.

RESOLUÇÃO:

Precisamos formar um trio em que um agente tenha mais de 2 anos de serviço e dois agentes tenham menos de dois anos de serviço.

Para escolher 1 agente entre os 14 que tem mais de 2 anos de serviço, temos C(14, 1 ) = 14.

Para escolher 2 agentes entre os 16 com menos de 2 anos de serviço, temos C(16, 2) = 16 x 15/ 2 x 1 = 120

Dessa forma, o total de trios é dado por 14 x 120 = 1680, número esse superior a 1000 e inferior a 2000.

RESPOSTA: A

CEBRASPE – PMTO – 2021) Considere que Pedro e Paulo sejam policiais no distrito policial do texto 1A6-II e que Pedro tenha começado a trabalhar na polícia 6 anos antes de Paulo. Considerando-se que, daqui a 1 ano, o tempo de serviço de Pedro será o dobro do tempo de serviço de Paulo, então o tempo de serviço de Paulo hoje é igual a:

A) 2 anos.

B) 3 anos.

C) 4 anos.

D) 5 anos.

E) 6 anos.

RESOLUÇÃO:

Seja x o tempo de serviço de Pedro e y o tempo de serviço de Paulos, ambos no dia de hoje.

Como Pedro tem 6 anos a mais de serviço que Paulo, temos que x = y + 6.

Além disso, foi dito que daqui a 1 ano, o tempo de serviço de Pedro será o dobro do de Paulo. Logo: x + 1 = 2 (y + 1).

Fazendo x = y + 6 na equação anterior, encontramos y = 5 anos, que é o tempo de serviço de Paulo hoje.

RESPOSTA: D