Gabarito ISS Curitiba – Estatística e Raciocínio Lógico – prova resolvida

Caros alunos, vejam abaixo a resolução das questões de Noções de Estatística e de Raciocínio Lógico (que estavam dentro da matéria de Informática) da prova de Auditor do ISS Curitiba, bem como meus comentários ao gabarito da UFPR.

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33 – Para uma determinada profissão, sabe-se que o salário é uma variável aleatória que possui distribuição Normal com média R$ 5.000,00 e um desvio padrão de R$ 800,00. Nesse caso, qual é a probabilidade de que um salário seja maior que R$ 7400,00?

a) menor que 0,01.

b) 0,16.

c) 0,48.

d) 0,58.

e) maior que 0,99.

RESOLUÇÃO:

A diferença entre 7400 e a média 5000 é de 2400 unidades. Dividindo pelo desvio padrão (800), temos 2400 / 800 = 3. Ou seja, para um salário ser superior a 7400 reais, ele deve ser mais do que 3 desvios padrão acima da média!

Em uma distribuição normal, dizemos que mais de 99% dos dados estão a mais ou menos 3 desvios padrão da média. Assim, MENOS de 1% dos dados estão a mais de 3 desvios padrão de distância. Por isso, a chance de um salário ser maior do que 7400 reais é menor do que 1%, ou seja, menor que 0,01.

Gabarito: A

34 – Sabe-se que o valor de um produto decresce linearmente com o passar dos anos. Considerando que o valor do produto novo é de R$ 40.000,00 e que, depois de 10 anos de uso, seu valor é de R$ 10.000,00, qual seria o valor esperado do produto, em Reais, após 7 anos de uso?

a) 9.000,00.

b) 16.000,00.

c) 19.000,00.

d) 30.000,00.

e) 33.000,00.

RESOLUÇÃO:

Veja que, em 10 anos, o produto perdeu 30.000 reais de valor (40.000 – 10.000). Assim, a cada ano o produto perde 30.000 / 10 = 3.000 reais por ano.

Após 7 anos de uso, o produto terá perdido 7 x 3.000 = 21.000 reais, passando a custar 40.000 – 21.000 = 19.000 reais.

Gabarito: C

38 – Um argumento da lógica proposicional é formado por premissas (P1, P2, … , Pn) e uma conclusão (Q). Um argumento é válido quando P1 ^ P2 ^… ^ Pn -> Q é uma tautologia. Nesse caso, diz-se que a conclusão Q pode ser deduzida logicamente de P1 ^ P2 ^… ^ Pn. Alguns argumentos, chamados fundamentais, são usados correntemente em lógica proposicional para fazer inferências e, portanto, são também conhecidos como Regras de Inferência. Seja o seguinte argumento da Lógica Proposicional: Premissa 1: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO Ana cuida de João. Premissa 2: SE Ana cuida de João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior. Conclusão: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior. Assinale a alternativa que apresenta o nome desse argumento.

a) Modus Ponens.

b) Modus Tollens.

c) Dilema Construtivo.

d) Contrapositivo.

e) Silogismo Hipotético.

RESOLUÇÃO:

Veja que o argumento pode ser resumido assim:

Premissa1: A–>B

Premissa2: B–>C

Conclusão: A–>C

Esta estrutura é denominada de Silogismo Hipotético. Trata-se de uma forma conhecida de argumentação onde se utiliza da propriedade de transitividade da condicional.

Gabarito: E

39 – Considere verdadeiras as seguintes proposições: Se está chovendo, então faz frio. O mar não está calmo ou posso mergulhar. Está chovendo ou o mar está calmo. Dessas proposições, conclui-se corretamente que:

a) faz frio ou posso mergulhar.

b) está chovendo e posso mergulhar.

c) o mar está calmo.

d) não faz frio e não posso mergulhar.

e) se faz frio, então está chovendo.

RESOLUÇÃO:

Temos as premissas:

P1: Se está chovendo, então faz frio.

P2: O mar não está calmo ou posso mergulhar.

P3: Está chovendo ou o mar está calmo.

Como todas são compostas, podemos usar a técnica do chute. Assumindo que ESTÁ CHOVENDO é V, a premissa P1 mostra que FAZ FRIO é V também. Como “está chovendo” é V, a premissa P3 é uma disjunção verdadeira, independentemente do que acontece com “o mar está calmo”. Entretanto, veja que P2 pode ser falsa, caso as duas proposições simples que a compõem sejam falsas.

Agora vamos assumir que “faz frio” em P1 é F. Neste caso, NÃO FAZ FRIO. Assim, em P1, precisamos que NÃO ESTÁ CHOVENDO seja V, para que “está chovendo” seja F. Deixamos P1 verdadeira. Em P3, como “está chovendo” é F, é preciso que O MAR ESTÁ CALMO seja V, para deixar a proposição verdadeira. Em P2, como “o mar não está calmo” é F, é preciso que POSSO MERGULHAR seja V.

Veja que, neste último caso, foi possível deixar todas as premissas verdadeiras e chegar à conclusão da alternativa A:

a) faz frio ou posso mergulhar.

Note que ‘faz frio’ é F, mas como ‘posso mergulhar’ é V, a disjunção da alternativa A é verdadeira.

Muito cuidado com a alternativa C. Embora no raciocínio acima tenhamos utilizado “o mar está calmo” como V, é possível deixar todas as premissas verdadeiras assumindo que esta proposição é F!

Gabarito: A

40 – Um restaurante possui 11 pratos especiais que são ofertados em cardápios semanais. A cada semana, somente 4 desses pratos são escolhidos para compor o cardápio, por problemas de logística na confecção dos pratos. Quantas semanas serão necessárias até que o restaurante precise repetir um cardápio?

a) 11.

b) 52.

c) 330.

d) 5040.

e) 7920.

RESOLUÇÃO:

Veja que podemos combinar os 11 pratos em grupos de 4 para formar os cardápios. O total de maneiras de fazer isto é:

C(11,4) = (11x10x9x8)/(4x3x2x1)

C(11,4) = (11x10x9)/(3)

C(11,4) = (11x10x3)

C(11,4) = 330 formas

Gabarito: C

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Saudações,

Prof. Arthur Lima