Gabarito ISS Itajaí – Raciocínio Lógico e Matemática Financeira – provas resolvidas

Caros alunos, vejam abaixo o meu gabarito ISS Itajaí, bem como a prova resolvida de Raciocínio Lógico e Matemática Financeira. As provas de Auditor foram aplicadas pela banca FEPESE neste domingo.

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Uma pessoa vai a uma feira onde tem a sua disposição 8 tipos de frutas e 7 tipos de verduras. De quantas maneiras diferentes esta pessoa pode montar uma cesta, consistindo em 3 frutas de tipos distintos e 2 verduras de tipos distintos?

a. Mais de 1300

b. Mais de 1200 e menos de 1300

c. Mais de 1100 e menos de 1200

d. Mais de 1000 e menos de 1100

e. Menos de 1000

RESOLUÇÃO:

Devemos escolher 3 das 8 frutas, e 2 das 7 verduras. Como a ordem não importa, usamos a combinação:

Frutas = C(8,3) = 8x7x6/(3x2x1) = 56

Verduras = C(7,2) = 7×6 / (2×1) = 21

Como as escolhas das frutas e verduras são independentes entre si, devemos fazer a multiplicação:

Total de formas = 56 x 21 = 1176

Gabarito: C

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Assinale a alternativa que representa uma afirmação logicamente equivalente a “Se Victor é inteligente e Joana não é ponderada, então Sabrina é bonita ou Bernardo é narcisista”.

a. Se Sabrina não é bonita ou Bernardo não é narcisista, então Victor não é inteligente e Joana é ponderada.

b. Se Victor não é inteligente e Joana é ponderada, então Sabrina não é bonita ou Bernardo não é narcisista.

c. Se Victor não é inteligente ou Joana é ponderada, então Sabrina não é bonita e Bernardo não é narcisista.

d. Se Sabrina não é bonita e Bernardo não é narcisista, então Victor não é inteligente ou Joana é ponderada.

e. Se Sabrina é bonita ou Bernardo é narcisista, então Victor é inteligente e Joana não é ponderada.

RESOLUÇÃO:

Podemos resumir a proposição assim:

(Victor inteligente e Joana não-ponderada) –> (Sabrina bonita ou Bernardo narcisista)

Esta condicional é equivalente à sua contrapositiva, que é obtida negando as duas proposições e trocando-as de lugar. Vejamos a negação de cada uma:

~(Victor inteligente e Joana não-ponderada) = Victor NÃO inteligente OU Joana ponderada

~(Sabrina bonita ou Bernardo narcisista) = Sabrina NÃO bonita E Bernardo NÃO narcisista

Escrevendo a condicional completa:

(Sabrina NÃO bonita E Bernardo NÃO narcisista) –> (Victor NÃO inteligente OU Joana ponderada)

Temos isso na alternativa:

“Se Sabrina não é bonita e Bernardo não é narcisista, então Victor não é inteligente ou Joana é ponderada”

Gabarito: D

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Em um restaurante a quilo são oferecidos 5 tipos de comida sem glúten e 8 tipos com glúten. Uma pessoa deseja montar uma marmita com 3 tipos distintos de comida, de maneira que no máximo uma contenha glúten. Quantas marmitas diferentes esta pessoa pode montar, obedecendo às restrições descritas anteriormente?

a. Mais de 105

b. Mais de 95 e menos de 105

c. Mais de 85 e menos de 95

d. Mais de 75 e menos de 85

e. Menos de 75

RESOLUÇÃO:

Podemos montar pratos com:

– 2 comidas sem glúten e 1 com glúten

– 3 comidas sem glúten

Para escolher 3 das 5 comidas sem glúten, temos C(5,3) = 5x4x3/(3x2x1) = 10 possibilidades.

Para escolher 1 comida com glúten temos 8 possibilidades. E para escolher 2 comidas sem glúten temos C(5,2) = 5×4/(2×1) = 10 possibilidades. Ao todo, temos 8×10 = 80 formas de escolher uma comida COM e duas SEM glúten.

Como os casos são mutuamente excludentes, devemos soma-los, ficando com 80 + 10 = 90 casos.

Gabarito: C

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Em uma academia com 80 alunos, dos quais 50 são mulheres e 30 são homens, são sorteadas duas massagens para pessoas distintas. A probabilidade de as duas pessoas sorteadas serem mulheres é:

a. Maior que 40%.

b. Maior que 37,5% e menor que 40%.

c. Maior que 35% e menor que 37,5%.

d. Maior que 32,5% e menor que 35%.

e. Menor que 32,5%.

RESOLUÇÃO:

O total de formas de escolher 2 das 50 mulheres é C(50,2).

O total de formas de escolher 2 pessoas é C(80,2).

A probabilidade de as duas pessoas escolhidas serem mulheres, portanto, é:

P = casos favoráveis / total de casos

P = C(50,2) / C(80,2)

P = (50×49/2×1) / (80×79/2×1)

P = (50×49)/(80×79)

P = 5×49 / (8×79)

P = 245 / 632 = 0,387 = 38,7%

Gabarito: B

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Se Gisele não é persistente e José é ousado, então Tiago é trapaceiro. Se Tiago é trapaceiro, então Beatriz não é bonita. Sabe-se que Beatriz é bonita. Logo, podemos afirmar, corretamente, que:

a. Tiago é trapaceiro.

b. Gisele não é persistente.

c. Gisele não é persistente e José é ousado.

d. Gisele é persistente e José não é ousado.

e. Gisele é persistente ou José não é ousado.    

RESOLUÇÃO:

Temos as premissas:

I – Se Gisele não é persistente e José é ousado, então Tiago é trapaceiro.

II – Se Tiago é trapaceiro, então Beatriz não é bonita.

III – Beatriz é bonita.

Como III é proposição simples, começamos por ela, assumindo que BEATRIZ É BONITA.

Em II, a segunda parte é F, de modo que a primeira deve ser F também para deixar a premissa verdadeira. Assim, TIAGO NÃO É TRAPACEIRO.

Em I, a segunda parte é F, de modo que a primeira deve ser F também, para deixar a premissa verdadeira. A primeira parte é uma conjunção (e) que, para ficar falsa, precisa que alguma das duas proposições seja falsa. Isto é, GISELE É PERSISTENTE OU JOSÉ NÃO É OUSADO.

Com base nas conclusões em maiúsculas, podemos marcar a alternativa:

Gisele é persistente ou José não é ousado.

Gabarito: E

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Dois irmãos vão viajar em um ônibus com 32 assentos. Os assentos do ônibus estão dispostos em fileiras com 4 assentos, contando com um corredor separando dois assentos para um lado e dois assentos para o outro lado. Assumindo que todos os assentos estão disponíveis, de quantas maneiras diferentes os irmãos podem escolher seus assentos, de maneira que viajem juntos (ou seja, sem corredor os separando e na mesma fileira)?

a. Mais de 35

b. Mais de 30 e menos de 35

c. Mais de 25 e menos de 30

d. Mais de 20 e menos de 25

e. Menos de 20

RESOLUÇÃO:

Como temos 32 assentos, sendo 4 por fileira, temos 32/4 = 8 fileiras. Em cada fileira temos 2 assentos de um lado e 2 assentos do outro. Assim, temos 8×2 = 16 pares de assentos onde os irmãos podem se sentar.

Em cada um dos 16 pares de assentos, os irmãos podem se sentar de duas formas diferentes: um à esquerda ou à direita do outro. Assim, temos 16×2 = 32 maneiras para eles se sentarem.

Gabarito: B

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Em uma urna encontram-se 16 bolas, numeradas de 11 a 26. Retirando-se simultaneamente, ao acaso, duas bolas da urna, a probabilidade de a soma dos números constantes nas bolas ser menor ou igual a 25 é:

a. Maior que 6%.

b. Maior que 5% e menor que 6%.

c. Maior que 4% e menor que 5%.

d. Maior que 3% e menor que 4%.

e. Menor que 3%.

RESOLUÇÃO:

As somas que são menores ou iguais a 25 são:

11 + 12 = 23

11 + 13 = 24

11 + 14 = 25

12 + 13 = 25

O total de pares de 2 números que podemos formar com os 16 números existentes é dado por C(16,2) = 16×15/(2×1) = 120.

Assim, apenas 4 dos 120 pares nos atendem. A chance de escolher um deles é de:

P = 4 / 120 = 1/30 = 0,1 / 3 = 0,0333 = 3,33%

Gabarito: D

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Paulo passeia em uma loja de eletrônicos e considera comprar alguns itens. Sabe-se que a probabilidade de Paulo comprar uma TV é de 30%, a probabilidade de comprar um rádio é de 15% e a probabilidade de comprar um telefone é 60%. Logo, a probabilidade de Paulo não comprar uma TV nem comprar um rádio e nem comprar um telefone é:

a. Maior que 27,5%.

b. Maior que 25% e menor que 27,5%.

c. Maior que 22,5% e menor que 25%.

d. Maior que 20% e menor que 22,5%.

e. Menor que 20%.

RESOLUÇÃO:

A probabilidade de NÃO comprar uma TV é de 100% = 30% = 70%. A probabilidade de NÃO comprar um rádio é de 100% – 15% = 85%. A probabilidade de NÃO comprar um telefone é de 100% – 60% = 40%.

A probabilidade de nenhuma dessas compras ocorrer é dada pela multiplicação:

70% x 85% x 40% =

0,7 x 0,85 x 0,4 = 0,238 = 23,8%

Gabarito: C

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Ao jogar simultaneamente um dado de seis faces (numeradas de 1 a 6) e uma moeda (com um lado numerado 2 e outro 3), a probabilidade de o produto do número na face superior do dado e de o número da face superior da moeda ser par é:

a. Maior que 72,5%.

b. Maior que 70% e menor que 72,5%.

c. Maior que 67,5% e menor que 70%.

d. Maior que 65% e menor que 67,5%.

e. Menor que 65%.

RESOLUÇÃO:

Para termos um resultado par na multiplicação, precisamos que pelo menos um dos números (do dado ou da moeda) seja par.

Ou seja, para que o resultado final seja ímpar, é preciso que tanto o dado como a moeda tenham resultado ímpar. Esta probabilidade é mais fácil de calcular.

A probabilidade de o dado ter resultado ímpar é de 3 em 6, ou seja, 3/6 = ½

A probabilidade de a moeda ter resultado ímpar é de 1 em 2, ou seja, ½.

A probabilidade de AMBOS terem resultado ímpar é de ½ x ½ = ¼ .

Assim, a probabilidade de a multiplicação ter resultado ímpar é de ¼, ou 25%. Logo, a probabilidade de ter resultado par é todo o resto: 100% – 25% = 75%.

Gabarito: A

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Sete atletas disputam uma prova de natação, com iguais chances de vencer. De quantos modos diferentes pode ocorrer a chegada dos quatro primeiros colocados?

a. Mais de 900

b. Mais de 850 e menos de 900

c. Mais de 800 e menos de 850

d. Mais de 750 e menos de 800

e. Menos de 750

RESOLUÇÃO:

O primeiro colocado pode ser qualquer um dos 7. O segundo pode ser qualquer um dos 6 restantes. O terceiro pode ser qualquer um dos 5 restantes, e o quarto pode ser qualquer um dos 4 restantes. Ao todo temos 7x6x5x4 = 840 formas.

Gabarito: C

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Uma pessoa aplica um capital a juros simples. Após 1 ano e 8 meses da data da aplicação, o montante (capital+juros) é igual ao 9/6 do capital inicial. Logo, a taxa de juros mensal da aplicação é:

a. Maior que 2,25%.

b. Maior que 1,75% e menor que 2,25%.

c. Maior que 1,25% e menor que 1,75%.

d. Maior que 0,75% e menor que 1,25%.

e. Menor que 0,75%.

RESOLUÇÃO:

Sendo C o capital, o montante final é 9/6 disto, ou seja:

M = 9C/6

O prazo de aplicação é de 1 ano e 8 meses, ou melhor, t = 20 meses.

A taxa de juros pode ser obtida pela fórmula:

M = C x (1 + j x t)

9C/6 = C x (1 + j x 20)

Dividindo ambos os lados por C:

9/6 = (1 + j x 20)

3/2 = (1 + j x 20)

1,5 = 1 + j x 20

1,5 – 1 = 20j

0,5 = 20 j

j = 0,5 / 20 = 2,5 / 100 = 2,5% ao mês

Gabarito: A

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Uma pessoa tem uma dívida de valor nominal igual a R$ 5080. Ela decide saldar esta dívida 5 meses antes de seu vencimento. Se a taxa de desconto racional simples utilizada é de 2% ao mês, então o valor que a pessoa pagará é:

a. Maior que R$ 4.700.

b. Maior que R$ 4.650 e menor que R$ 4.700.

c. Maior que R$ 4.600 e menor que R$ 4.650.

d. Maior que R$ 4.550 e menor que R$ 4.600.

e. Menor que R$ 4.550.

RESOLUÇÃO:

A dívida tem valor nominal N = 5080, e será paga t = 5 meses antes do vencimento, no regime de desconto racional simples, à taxa d = 2%m. Assim,

N = A x (1 + d x t)

5080 = A x (1 + 0,02 x 5)

5080 = A x (1 + 0,10)

A = 5080 / 1,10

A = 4618,18 reais

Gabarito: C

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Um empréstimo de R$ 50.000 deverá ser pago em 12 prestações, pelo sistema de amortização francês (PRICE), com taxa de juros de 1,5% mensais. Logo, o valor dos juros inclusos na primeira prestação é:

a. Maior que R$ 825.

b. Maior que R$ 775 e menor que R$ 825.

c. Maior que R$ 725 e menor que R$ 775.

d. Maior que R$ 675 e menor que R$ 725.

e. Menor que R$ 675.

RESOLUÇÃO:

No início do primeiro período do empréstimo, o saldo devedor é igual à dívida inicial: SD = 50.000 reais.

A taxa de juros sempre incide sobre o saldo devedor. Assim, o valor dos juros devidos na primeira prestação é dado por:

Juros = SD x taxa de juros

Juros = 50000 x 1,5/100

Juros = 500 x 1,5

Juros = 750 reais

Gabarito: C

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) Uma pessoa investe seu capital em uma aplicação que triplica o capital a cada 41 meses. Logo, a taxa de juros simples mensal desta aplicação é:

a. Maior que 5%.

b. Maior que 4,75% e menor que 5%.

c. Maior que 4,5% e menor que 4,75%.

d. Maior que 4,25% e menor que 4,5%.

e. Menor que 4,25%.

RESOLUÇÃO:

Se aplicarmos o capital C = 100 reais, teremos o montante M = 300 reais (triplo de 100) após t = 41 meses. Como o regime é de juros simples, usamos a fórmula:

M = C x (1 + j x t)

300 = 100 x (1 + j x 41)

3 = 1 + 41j

2 = 41j

j = 2 / 41 = 0,048 = 4,8% ao mês

Gabarito: B

FEPESE – ISS Itajaí – 2020) O capital que aplicado por dois meses, à taxa de juros composta de 4% ao mês, dá origem a um montante de R$ 5408 é:

a. Maior que R$ 4.950.

b. Maior que R$ 4.900 e menor que R$ 4.950.

c. Maior que R$ 4.850 e menor que R$ 4.900.

d. Maior que R$ 4.800 e menor que R$ 4.850.

e. Menor que R$ 4.800.

RESOLUÇÃO:

Temos o prazo de aplicação t = 2 meses, regime composto, taxa j = 4% ao mês, e montante final M = 5408 reais. Na fórmula dos juros compostos:

M = C x (1 + j)^t

5408 = C x (1 + 0,04)²

5408 = C x (1,04)²

5408 = C x 1,0816

C = 5408 / 1,0816

C = 5000 reais

Gabarito: A