Gabarito SEFAZ BA Estatística, Raciocínio Lógico e Matemática – provas resolvidas

Caros alunos, neste artigo vou postar meu gabarito SEFAZ BA de Estatística , Matemática e Raciocínio Lógico.

À medida que eu for recebendo as questões dos alunos, vou postar aqui com a resolução, ok?

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

RESOLUÇÃO:

Sendo A, B e C os valores aportados por cada sócio, veja que o sócio B participou com o dobro do sócio A:

B = 2A

O sócio C participou com 1,5 vez o capital do sócio B:

C = 1,5B = 1,5.(2A) = 3A

Portanto, o total de partes é A, B e C, ou seja, A, 2A e 3A, totalizando 6A partes. Destas, o sócio A faz direito a apenas 1, ou seja,

Lucro de A = 1.500.000 / 6 = 500.000 / 2 = 250.000 reais

Resposta: A

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Após licitação, notebooks…

RESOLUÇÃO:

Temos y = mx + n. Para x = 0, temos y = 12 mil, ou seja,

12 = m.0 + n

n = 12

Assim, temos y = mx + 12. Para x = 7 mil, temos y = 0,8 mil:

0,8 = m.7 + 12

-11,2 = 7m

m = -1,6

Ficamos com y = -1,6x + 12

Para x = 4, temos:

y = -1,6.4 + 12 = 5,6 mil

Resposta: A

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Alguns estados da Federação…

RESOLUÇÃO:

Temos a inequação:

(4x – 77) (83 – 4x) >= 0

Para esta inequação ser igual a zero, temos 2 possibilidades:

4x – 77 = 0 ou 83 – 4x = 0. Ou seja,

4x = 77, de modo que x = 77/4

ou

83 = 4x, de modo que x = 83/4

A expressão (4x – 77) (83 – 4x) geraria uma função do segundo grau com concavidade para baixo, sendo positiva somente entre as duas raízes. Assim, precisamos que x esteja entre 77/4 e 83/4.

Assim, as alíquotas ficam entre:

77/4 % e 83/4 %

Os valores cobrados variam entre:

428 x 77/4 % = 107 x 77 / 100 = 1,07 x 77 = 82,39

e

428 x 83/4 % = 107 x 83 / 100 = 1,07 x 83 = 88,81

Temos isso na alternativa E.

Resposta: E

RESOLUÇÃO:

A diferença entre o número de compartilhamentos de A e de B é de 30 – 6 = 24 milhões.

A razão entre esta diferença e as 6 milhões de fakenews de B é:

24 / 6 =

4

Resposta: C

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Suponha que a negação…

RESOLUÇÃO:

A condicional p–>q equivale à disjunção ~p ou q. Temos:

p = você é contra a ideologia A

q = você é a favor da ideologia C

Assim,

~p = você é a favor da ideologia A, pois o enunciado disse que esta é a forma correta de negar a proposição simples.

Portanto, ~p ou q seria:

“Você é a favor da ideologia A ou você é a favor da ideologia C”

Resposta: A

FCC – SEFAZ/BA – 2019) A função receita diária…

RESOLUÇÃO:

Veja que:

L(x) = r(x) – c(x)

L(x) = 750x – (250x + 10000)

L(x) = 500x – 10000

Queremos lucro L(x) = 5000. Ou seja,

5000 = 500x – 10000

15000 = 500x

150 = 5x

30 = x

Resposta: B

FCC – SEFAZ/BA – 2019) A oferta para determinado produto…

RESOLUÇÃO:

Podemos igualar as expressões de oferta e demanda:

90 – 1,2x = 1,4x + 12

90 – 12 = 1,4x + 1,2x

78 = 2,6x

x = 30

Neste caso, y = 90 – 1,2x = 90 – 1,2.30 = 54

Portanto, temos as coordenadas (x,y) = (30,54).

Resposta: E

FCC – SEFAZ/BA – 2019) O presidente da República de determinado…

RESOLUÇÃO:

Temos 5 ministros e 5 ministérios que precisam ser relacionados. Veja as possibilidades para cada ministro:

• Alberto: Economia, Educação, Meio Ambiente, Justiça ou Saúde
• Camargo: Economia, Educação, Meio Ambiente, Justiça ou Saúde
• Eliseu: Economia, Educação, Meio Ambiente, Justiça ou Saúde
• Delcício: Economia, Educação, Meio Ambiente, Justiça ou Saúde
• Josenildo: Economia, Educação, Meio Ambiente, Justiça ou Saúde

Camargo não é o ministro da educação. Ele também não é da saúde, pois o ministro da saúde foi chamado depois dele. Além disso, como Josenildo foi o primeiro, ele não pode ser da saúde, pois o ministro da saúde foi chamado depois de Camargo. Vemos ainda que Alberto é da economia. Sabemos também que o ministro da justiça não é Delcídio e nem Eliseu. Eliseu não é ministro da saúde, pois foi chamado depois dele. Até aqui, temos:

• Alberto: Economia
• Camargo: Meio Ambiente, Justiça
• Eliseu: Educação, Meio Ambiente
• Delcício: Educação, Meio Ambiente, Saúde
• Josenildo: Educação, Meio Ambiente, Justiça

Eliseu não pode ser ministro da educação, pois ele foi o último, e o ministro da educação certamente não foi o último (afinal o ministro da economia Alberto foi chamado após ele). Portanto, Eliseu só pode ser do meio ambiente. Com isso, Camargo só pode ser da justiça. Com essas eliminações, resta apenas a Educação para Josenildo, que deixa somente a saúde para Delcídio:

• Alberto: Economia
• Camargo: Justiça
• Eliseu: Meio Ambiente
• Delcício: Saúde
• Josenildo: Educação

Com essas associações, podemos garantir que Eliseu é ministro do meio ambiente.

Resposta: C

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Os ministérios A, B e C do governo…

RESOLUÇÃO:

Se somarmos os assessores que trabalharam somente em A (52), em exatamente dois ministérios (171) e exatamente em três ministérios (17), chegamos a 240 assessores.

Pegando o total (300) e retirando estes 240, restam os assessores que trabalharam somente em B ou somente em C, que são:

somente B ou somente C = 300 – 240 = 60

Resposta: D

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Um grupo de trabalho formado…

RESOLUÇÃO:

Sabemos que 3/7 da tarefa são feitos em 18 dias de trabalho com 20 funcionários trabalhando 6 horas por dia. Queremos saber quantos funcionários são necessários para realizar os 4/7 restantes da tarefa nos 12 dias restantes do prazo, trabalhando 8 horas por dia.

Como o produto final é a TAREFA, e os demais itens (funcionários, dias e horas por dia) são os ingredientes, podemos escrever:

Funcionários dias horas/dia tarefa

20 18 6 3/7

F 12 8 4/7

Podemos multiplicar os ingredientes de uma linha pelo resultado (tarefa) da outra linha, e igualar tudo:

20 x 18 x 6 x 4/7 = F x 12 x 8 x 3/7

20 x 18 x 6 x 4 = F x 12 x 8 x 3

20 x 18 x 2 x 4 = F x 12 x 8

20 x 18 = F x 12

F = 20 x 18 / 12

F = 5 x 18 / 3

F = 5 x 6

F = 30 funcionários

Como já tínhamos 20 funcionários, para chegar em 30 foi preciso contratar mais 10.

Resposta: B

ESTATÍSTICA

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Os números de autos de infração…

RESOLUÇÃO:

A média é obtida dividindo-se a soma (56) pela quantidade (10). Ou seja,

Média = 56/10 = 5,6

Para obter a mediana, precisamos colocar os dados em ordem crescente:

4,5,5,5,5,6,6,6,7,7

Veja que temos n = 10 elementos, de modo que a posição da mediana é:

Posição da mediana = (n+1)/2 = 11/2 = 5,5

Ou seja, devemos fazer a média entre o quinto e o sexto elementos, que são 5 e 6, respectivamente. Logo,

Mediana = (5+6)/2 = 5,5

A moda é igual a 5, afinal este é o número com mais repetições.

Assim, a soma da média com a mediana é 5,6 + 5,5 = 11,1.

Isto corresponde à moda multiplicada por:

Moda x N = (Média + Mediana)

5 x N = (5,6 + 5,5)

5 x N = 11,1

N = 11,1 / 5 = 22,2 / 10 = 2,22

Resposta: C

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Para obter um intervalo de confiança…

RESOLUÇÃO:

Para um intervalo de confiança de 90%, precisamos tirar 10% da nossa distribuição, isto é, retirar 5% de cada lado.

Estamos diante de uma amostra com n = 9 elementos, de modo que temos 9 – 1 = 8 graus de liberdade.

Na tabela da t de Student, para 8 graus de liberdade, vemos que, para t = 1,86, podemos dizer que P(t > 1,86) = 5%. Este é o valor de t que devemos usar, pois ele retira 5% da extremidade superior da distribuição de frequências, de modo que P(t < -1,86) = 5% também, retirando os 5% da outra extremidade.

Agora podemos montar o intervalo de confiança, que é algo como:

Ou seja, temos o intervalo:

(12,52; 17,48)

Resposta: B

FCC – SEFAZ/BA – 2019) O coeficiente de variação de Pearson…

RESOLUÇÃO:

Temos uma população com média 20 e tamanho n = 20, cujo CV é igual a 30%. Isto é,

CV = desvio padrão / média

0,30 = desvio padrão / 20

6 = desvio padrão

A soma dos valores da distribuição é:

Soma = média x quantidade

Soma = 20 x 20 = 400

Retirando dois elementos iguais a 11, a soma cai para:

Nova soma = 400 – 2×11 = 378

Agora não temos mais 20, e sim 18 elementos. A nova média é:

Nova média = nova soma / nova quantidade

Nova média = 378 / 18 = 21

A variância da distribuição original é 36, que é o quadrado do desvio padrão 6. Sabemos que:

Variância = valor esperado dos quadrados – quadrado do valor esperado

Isto é,

Var(X) = E(X²) – [E(X)]²

E(X) é a média, ou seja, E(X) = 20. Assim, substituindo o que conhecemos na expressão acima, temos:

36 = E(X²) – [20]²

36 = E(X²) – 400

E(X²) = 436

Veja que E(X²) é a divisão entre a soma dos quadrados e o total de elementos. Ou seja,

Soma dos quadrados / 20 = 436

Soma dos quadrados = 8720

Com a retirada de dois elementos iguais a 11, cujo quadrado é 121, a nova soma dos quadrados é:

Nova soma dos quadrados = 8720 – 2×121 = 8478

A nova quantidade de elementos é 18. Assim, o novo valor de E(X²) é:

E(X²) = 8478 / 18 = 471

A nova variância é:

Var(X) = E(X²) – [E(X)]²

Var(X) = 471 – [21]²

Var(X) = 471 – 441 = 30

A variância relativa é:

Variância relativa = variância / quadrado da média

Variância relativa = 30 / [21]² = 30/441 = 10/147

Resposta: C

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Um instituto de pesquisa foi…

RESOLUÇÃO:

Veja que 24% não são sócios de nenhum dos clubes, de modo que os outros 76% serão sócios de pelo menos um clube, A ou B. Ou seja,

P(A ou B) = 76%

Sabemos também que 8% são sócios dos dois clubes. Ou seja:

P(A e B) = 8%

Sabemos ainda que a probabilidade de ser sócio de Alfa é 3/4 da probabilidade de ser sócio de Beta:

P(A) = 3/4 . P(B)

Lembrando que:

P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)

76% = 3/4 . P(B) + P(B) – 8%

84% = 7/4 . P(B)

P(B) = 84% x 4 / 7

P(B) = 12% x 4

P(B) = 48%

Isto é,

P(A) = 3/4 . 48% = 3 . 12% = 36%

Para obter os sócios SOMENTE de Alfa, precisamos pegar os 36% que são sócios de Alfa e tirar os 8% que são sócios de ambos, ficando com 28%.

Resposta: A

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Durante um período de tempo, registrou-se…

RESOLUÇÃO:

Temos a média M = 50 litros. Sabemos que P(X < 41,8 litros) = 5%.

Precisamos achar um valor z tal que P(Z < z) = 5% também. Para isto, veja este dado fornecido:

P(Z < 1,64) = 0,95

Logo,

P(Z > 1,64) = 1 – 0,95 = 0,05

Pela simetria da normal, podemos dizer que:

P(Z < -1,64) = 0,05 também

Ou seja, a probabilidade de Z ser menor do que -1,64 é igual a 5%, da mesma forma que a probabilidade da nossa variável X ser menor do que 41,8 litros é 5%.

Podemos usar a transformação Z, correspondendo z = -1,64 com X = 41,8:

Z = (X – M)/(desvio padrão)

-1,64 = (41,8 – 50) / (dp)

dp = -8,2 / -1,64

dp = 5

Descobrimos o desvio padrão da nossa população.

Veja que x deve ser um número de litros tal que P(X < x) = 90%. Pelos dados fornecidos, veja que P(Z < 1,28) = 90%. Assim, podemos relacionar x ao escore 1,28 da distribuição normal padrão:

Z = (X – M)/(desvio padrão)

1,28 = (X – 50) / 5

1,28 x 5 = X – 50

6,4 = X – 50

X = 56,4 litros

Resposta: D

FCC – SEFAZ/BA – 2019) A taxa de desvalorização…

RESOLUÇÃO:

Se uma moeda de desvalorizou em 20%, podemos dizer que, se o seu índice no momento inicial era 1, no momento final ele passou a ser de 0,8.

Podemos relacionar estes índices aos preços no momento inicial (200) e no momento final (P):

1 ——————- 200

0,8 —————- P

Veja que quanto MENOR é o índice, a moeda de desvalorizou mais, passando a valer menos. Assim, passa a ser necessário MAIS moeda para comprar o mesmo produto. Isto mostra que o preço e o índice de desvalorização são inversamente proporcionais. Portanto,

1 x 200 = 0,8 x P

200 / 0,8 = P

P = 2000/8 = 1000/4 = 500/2 = 250

Este é o novo preço.

Resposta: E

FCC – SEFAZ/BA – 2019) Acredita-se que a probabilidade…

RESOLUÇÃO:

Para cometermos um erro tipo I, é preciso que a hipótese nula seja VERDADEIRA (ou seja, p = 0,5) e, mesmo assim, ela seja REJEITADA (n seja menor do que 2 ou maior do que 8).

Veja que estamos diante de uma distribuição binomial. Isto porque, a cada dia, podemos ter 2 resultados possíveis apenas: sucesso (ocorrência do evento) ou fracasso (não ocorrência). A probabilidade de sucesso é p = 0,5, o número de tentativas é n = 10 dias.

Assim, podemos calcular a probabilidade de a hipótese nula ser rejeitada, somando:

P(0) + P(1) + P(9) + P(10) =

C(10,0).0,5⁰.0,5¹⁰ + C(10,1).0,5¹.0,5⁹ +    C(10,9).0,5⁹.0,5¹ + C(10,10).0,5¹⁰.0,5⁰ =

1.1.0,5¹⁰ + 10.0,5¹⁰ + 10.0,5¹⁰ + 1.1.0,5¹⁰ =

22.0,5¹⁰ =

22 / 1024 =

11/512

Resposta: E

Veja AQUI a correção de Direito Administrativo do prof. Erick Alves

Saudações,

Prof. Arthur Lima