O que fazer quando o Cespe erra a conta? (Economia TCDF 2021)

O que fazer quando o Cespe erra a conta? (Economia TCDF 2021)

Uma das 2 questões de cálculo, no entanto, é polêmica. A questão é a seguinte:

“A entidade YKL possui a função de produção y = K^0,5 L^0,5, em que K e L representam os níveis utilizados dos fatores de produção capital e trabalho, respectivamente. Considerando que o preço de uma unidade de capital seja igual a uma unidade monetária, que o preço do trabalho seja igual a duas unidades monetárias e que o orçamento da entidade seja igual a quatro unidades monetárias, julgue o item que se segue.
O custo total médio e o custo marginal, ambos de longo prazo, são iguais a quatro unidades monetárias.”

Vamos à resolução dessa questão.

O custo médio é dado pelo Custo Total dividido pela Produção. Assim, Cme = CT/Y.

Então, precisamos encontrar o valor de CT e o de Y para conseguirmos calcular o custo médio. A banca nos disse que o custo do capital (r) é igual a 1 e que o custo do trabalho (w) é igual a 2. Como r = 1 e w = 2, podemos encontrar o valor de K e L.

A função de produção é y = k^0,5L^0,5. Repare que a soma dos expoentes de K e L é igual a 1. Assim, a firma gastará 50% do seu capital com capital e 50% com trabalho. Isso porque 0,5/1 = 0,5 = 50%.

Assim, o orçamento total é de 4 (dado do enunciado), mas a firma gasta 50% do seu capital com cada insumo. Portanto, do total de 4 de orçamento, a firma gastará 2 com K e 2 com L.

Como r = 1, a firma usa duas quantidades de capital, K (pois r.K = 1.2 = 2). Como w = 2, a firma usa uma quantidade de trabalho, L (pois w.L = 2.1 = 2).

Assim, como K = 2 e L = 1, podemos substituir estes dados na fórmula de custo total. Teremos:

CT = r.K + w.L

CT = 1.2 + 2.1 = 4

e

Y = L^0,5K^0,5

Y = 1^0,5.2^0,5

Y = 1.2^0,5 = 2^0,5

Se Cme = CT/Y. Então:

Cme = 4/2^0,5

Portanto, já podemos perceber que Cme não será igual a 4.

Uma outra forma de resolver a questão é pelo método de Lagrange. Neste método, montaremos uma equação com três variáveis e derivaremos essa equação em relação a cada variável. 

O método de Lagrange será formado assim: 

G = wL + rK – u(K^0,5L^0,5 – Y)

A lógica é pegarmos a função custo total (wL + rK) e a sujeitarmos à restrição da produção (o termo K^0,5L^0,5 – Y)).

Agora, vamos substituir os valores, sendo que w = 2 e r = 1. 

G = 2L + rK – u(K^0,5L^0,5 – Y)

A partir daí, derivaremos três vezes: em relação a L (dG/dL), em relação a K (dG/dK) e em relação ao u (dG/du). Essas derivações nos permitirão encontrar 3 equações. Resolvendo o sisteminha de equações, conseguiremos encontrar a relação entre K e L. Depois disso, é só substituir essa relação na função de custo total, para encontrar o valor de K ou de L. 

O cálculo completo está na figura abaixo: 

Assim, Y = 2^0,5.L.

Para calcularmos o Cme, fazemos CT/Y.

Assim: Cme = r.K + w.L/2^0,5.L

Cme = 2L + K/ 2^0,5.L

Como K = 2L (dado do Lagrange): 

Cme = 2L + 2L/2^0,5.L

Cme = 4L/2^0,5.L

Cortando o “L” com o “L”:

Cme = 4/2^0,5

Ou seja, repare que tanto pelo primeiro método quanto por Lagrange, chegamos ao mesmo resultado: Cme = 4/2^0,5

E já sabemos, então, que o Custo Médio não é igual a 4 o que torna o gabarito errado!

Surpreendentemente, a banca deu o gabarito como “certo”. Mesmo após os recursos (o que talvez indique que o examinador desta questão não levou a fase recursal tão a sério quanto deveria), a banca manteve o gabarito como “certo”. 

E aí, vem a surpresa. Na justificativa para a manutenção do gabarito, a banca errou a conta. Sim, o Cespe errou a conta. 

A justificativa para a manutenção do gabarito pode ser encontrada aqui (Questão 133: https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/tc_df_20_ace/arquivos/TCDF_ACE_JUSTIFICATIVAS_ALTERAO_MANUTENO_DE_GABARITO.PDF)

O examinador montou o método de Lagrange da seguinte forma:

G=4L+K+?(Y-K^^0,5.L^0,5)

Coloquei o “4” em negrito, para realçar o erro do examinador. Ou seja, a banca considerou que o custo do trabalho é igual a 4 (w = 4). O problema é que o próprio enunciado diz que w = 2. 

Se você fizer w = 4, de fato, o Cme será igual a 4. Mas este não é o dado do enunciado, que é w = 2. 

Não sei o que houve com o examinador nesta questão, mas, apesar do gabarito dado como certo, a questão está mesmo errada. 

Ou seja, o Cespe fez a conta errada e manteve o gabarito equivocado mesmo após os recursos.

O que fazer quando o Cespe erra a conta? Bom, questões de cálculo não estão sujeitas a interpretação como questões de Português ou algumas de Direito. Por isso, o Judiciário é a única opção. Em alguns casos flagrantes como o desta questão, o referido Poder tem determinado que as bancas retifiquem os gabaritos.

Mas vale a pena entrar no Judiciário por isto? Aí cada pessoa tem que fazer o que achar que deve. Se eu tivesse ficado por uma questão para ter as redações corrigidas, por exemplo, talvez eu entrasse.

Mas é provável que eventual alteração deste gabarito beneficie quem já está aprovado, visto que estes candidatos possuem maior chance de ter acertado esta questão.

Seja como for, queria deixar registrado aqui que as bancas, as vezes, erram. E erram feio.

Gabarito Final da Banca: Certo

Gabarito dos Professores Jetro Coutinho e Paulo Ferreira: Errado

Um abraço e bons estudos!

Professores Jetro Coutinho e Paulo Ferreira.