Teste ANPAD Fevereiro/2021 – RESOLVIDO

Olá pessoal. O TESTE ANPAD – Edição Fevereiro de 2021 ocorreu em 28/02/2021 às 9h. O próximo, edição de junho, ocorrerá apenas em 27/06/2021.

Com isso você tem tempo suficiente para se preparar com a gente para o próximo teste Anpad.

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550 questões resolvidas (em PDF) de Raciocínio Lógico, Analítico e Quantitativo para Teste ANPAD

Raciocínio Quantitativo (Teoria e 259 questões Anpad resolvidas) para Teste ANPAD – Orientação Acadêmica

Raciocínio Lógico e Raciocínio Analítico (Teoria e 331 questões Anpad resolvidas) para Teste ANPAD – Orientação Acadêmica

No artigo de hoje, vamos resolver a prova de raciocínio lógico e quantitativo da Edição de Fevereiro 2021. No gabarito final, a ANPAD anulou as questões 8, 10 e 12. Vamos ao trabalho?

1.ANPAD

Para dadas proposições lógicas compostas p e q, sabe-se que a proposição p <–> (~q) é uma tautologia.

É necessariamente uma contradição a proposição:

a) (~p) –> (~q)

b) p –> q

c) (~p) ^ q

d) p v q

e) p ^ q

RESOLUÇÃO:

    Vamos fazer a tabela verdade da proposição dada:

p	q	~q	p <–> (~q)
V	V	F	F
V	F	V	V
F	V	F	V
F	F	V	F

A questão falou que para dadas proposições lógicas p e q, a proposição p <–> (~q) é uma tautologia. Assim, só nos interessa as linhas da tabela acima em que p <–> (~q) é verdadeiro.

p	q	~q	p <–> (~q)
V	F	V	V
F	V	F	V

Agora, para os mesmos valores lógicos responsáveis por tornar p <–> (~q) uma tautologia, vamos verificar qual proposição dada nas alternativas é uma contradição:

p	~p	q	~q	(~p) –> (~q)	p –> q	(~p) ^ q	p v q	p ^ q
V	F	F	V	V	F	F	V	F
F	V	V	F	F	V	V	V	F

Perceba que a contradição está exatamente na última coluna da direita, correspondente à proposição p ^ q.

Resposta: E

2. ANPAD – 2021)

Uma loja de jogos de tabuleiro vende dois tipos de tabuleiro de xadrez: um de plástico e outro de madeira. Em seu estoque, havia R$ 9.000,00 em tabuleiros de xadrez, sendo 40% de madeira e 60% de plástico. Após dois meses, eles venderam 30% dos tabuleiros que havia em estoque, obtendo uma receita de R$ 2.500,00.

Se o tabuleiro de plástico vendeu duas vezes mais que o de madeira, então a razão entre o preço do tabuleiro de plástico e o de madeira é:

a) 1/2

b) 1/5

c) 2/3

d) 1/3

e) 1/4

RESOLUÇÃO:

Vamos definir as seguintes variáveis:

• M: quantidade em estoque de tabuleiros de madeira
• P: quantidade em estoque de tabuleiros de plástico
• Vm: valor do tabuleiro de madeira
• Vp: valor do tabuleiro de plástico
• x: quantidade vendida de tabuleiros de madeira
• y: quantidade vendida de tabuleiros de plástico

Precisamos encontrar a razão Vp/Vm.

Após dois meses, eles venderam 30% dos tabuleiros que havia em estoque, obtendo uma receita de R$ 2.500,00. Além disso, o tabuleiro de plástico vendeu duas vezes mais que o de madeira. Assim, temos as seguintes relações:

Vm . x + Vp . y = 2500

y = 2x

Substituindo y = 2x na primeira equação, temos:

Vm . x + Vp . 2x = 2500

x (Vm + 2 Vp) = 2500

Vm + 2 Vp = 2500/x

Do estoque total (M + P), 40% eram tabuleiros de madeira (M). Ou seja:

M = 40% (M + P)

100% M = 40%M + 40%P

100% M – 40%M = 40%P

60%M = 40%P

60M = 40P

3M = 2P

P = 3M/2 = 1,5M

A quantidade vendida após dois meses (x + y) corresponde a 30% do estoque total (M + P):

x + y = 30% (M + P)

x + y = 30% (M + 1,5M)

x + y = 30% . 2,5M

x + y = 0,75M

x + y = 3M/4

x + 2x = 3M/4

3x = 3M/4

x = M/4

y = 2x = 2M/4 = M/2

Voltando à expressão que encontramos anteriormente, temos:

Vm + 2 Vp = 2500/x

Vm + 2 Vp = 2500/(M/4)

Vm + 2 Vp = 10000/M   (i)

Sabemos que inicialmente havia R$ 9.000,00 em tabuleiros de xadrez. Assim, usando as relações encontradas até aqui, temos:

Vp . P + Vm . M = 9000

Vp . (3M/2) + Vm . M = 9000

M (3Vp/2 + Vm ) = 9000

M (3Vp + 2Vm ) = 18.000

M (3Vp + 2Vm ) = 18.000

2 Vm + 3 Vp = 18.000/M   (ii) 

Vamos multiplicar a relação (i) por -2 e adicionar na relação (ii):

-2 Vm – 4 Vp = -20000/M 

+             2 Vm + 3 Vp = 18.000/M

-Vp = -2000/M

Vp = 2000/M

           Voltando a (i), temos:

Vm + 2 Vp = 10000/M

Vm + 2 (2000/M) = 10000/M 

Vm = 10000/M – 4000/M

Vm = 6000/M

Assim:

Vp/Vm = (2000/M) / (6000/M)

Vp/Vm = 2000 / 6000

Vp/Vm = 1/3

Resposta: D

3. ANPAD – 2021)

Considere as seguintes três sentenças abertas definidas no conjunto dos números inteiros:

P(x): o número x é múltiplo de 2.

Q(x): o número x é múltiplo de 3.

R(x): o número x é múltiplo de 5.

O conjunto-verdade da sentença aberta P(x) ^ Q(x) ^ R(x) é igual ao conjunto-verdade da sentença aberta S(x) definida por:

a) S(x): o número x é múltiplo de 6.

b) S(x): o número x é múltiplo de 10.

c) S(x): o número x é múltiplo de 30.

d) S(x): o número x é múltiplo de 60.

e) S(x): o número x é múltiplo de 15.

RESOLUÇÃO:

Para que a sentença aberta seja verdadeira, temos que ter P(x), Q(x) e R(x) sendo verdadeiras simultaneamente. Assim, o número x é múltiplo de 2, de 3 e de 5 simultaneamente. O mínimo múltiplo comum entre esses números é 30. Portanto, o conjunto-verdade da sentença aberta P(x) ^ Q(x) ^ R(x) é igual ao conjunto-verdade da sentença aberta S(x) definida por S(x): o número x é múltiplo de 30.

Resposta: C

4. ANPAD – 2021)

No Fórum de uma cidade, há uma seção em que todos os processos arquivados apresentaram solicitações. Considere a seguinte afirmação feita sobre os processos arquivados nessa seção:

Há pelo menos um processo em que cada uma das solicitações foi atendida.

A negação da afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação:

a) Em qualquer processo há alguma solicitação que não foi atendida.

b) Cada uma das solicitações de cada um dos processos foi atendida.

c) Em algum processo, alguma solicitação foi atendida.

d) Há pelo menos um processo em que cada uma das solicitações não foi atendida.

e) Em qualquer processo não há solicitação alguma que tenha sido atendida.

RESOLUÇÃO:

A frase do enunciado é a seguinte:

Há pelo menos um processo em que cada uma das solicitações foi atendida.

Para negar que “todas as solicitações foram atendidas”, podemos dizer que “há alguma solicitação que não foi atendida”.

Assim, para negar que existe pelo menos um processo em que cada uma das solicitações foi atendida, basta que não exista aquele processo em que cada uma das solicitações foi atendida, ou seja, basta que em qualquer processo exista uma solicitação que não foi atendida.

Com isso, podemos reescrever a negação da seguinte forma:

Em qualquer processo há alguma solicitação que não foi atendida.

Resposta: A

5. ANPAD – 2021)

Dada uma constante positiva definimos a sequência (a_n) de forma que o primeiro termo é a₁ = 1/4 cujo termo geral (para n > 2) é dado pela relação recursiva a_n+1 = k . a_n.

Qual deve ser o valor de k para que o produto dos 12 primeiros termos da sequência seja igual a 512?

a) 2

b) 2^1/3

c) 2^2/3

d) 2^1/2

e) 2^1/4

RESOLUÇÃO:

    A sequência a_n é dada por:

• p/ n = 1: a₁ = ¼
• p/ n = 2: a₂ = k . a₁ = k/4
• p/ n = 3: a₃ = k . a₂ = k²/4
• p/ n = 4: a₄ = k . a₃ = k³/4
• …
• p/ n = 12: a₁₂ = k . a₁₁ = k¹¹/4

O produto dos 12 primeiros termos da sequência é dado por:

a₁ x a₂ x a₃ x a₄ x … a₁₂ = 512

1/4x k/4x k²/4 x k³/4x k⁴/4x k⁵/4 x k⁶/4x k⁷/4x k⁸/4 x k⁹/4x k¹⁰/4x k¹¹/4 = 512

¼¹² x k^(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) = 512

¼¹² x k⁶⁶= 512

k⁶⁶ / 4¹² = 512

k⁶⁶ =4¹² x 512

k⁶⁶ =4¹² x 2⁹

k⁶⁶ =2²⁴ x 2⁹

k⁶⁶ =2²⁴⁺⁹

k⁶⁶ =2³³

(k⁶⁶)^(1/66) =(2³³)^(1/66)

k = 2^33/66

k = 2^1/2

Resposta: D

6. ANPAD – 2021)

A seguir é apresentado um argumento válido formado por três premissas e uma conclusão. A terceira premissa do argumento foi omitida.

A terceira premissa do argumento poderia ser dada por:

a) A ^ F

b) A v (~F)

c) (~C) v (~F)

d) A v (~C)

e) (~C) ^ (~F)

RESOLUÇÃO:

O sinal ∴ introduz uma conclusão. Ou seja, a conclusão do argumento é A ^ E.

Lembre-se que um argumento lógico é válido quando as suas premissas realmente dão base à conclusão. Vejamos em qual caso isso ocorre, forçando a conclusão a ser falsa e verificando se é possível obter premissas V simultaneamente.

Para forçar a conclusão a ser falsa, podemos ter E sendo falsa.

Na primeira premissa, ~A –> C v D, se tivermos A sendo V, a premissa é automaticamente V, independentemente dos valores lógicos de C e D. 

Na segunda premissa, ~D ^ (E v F), para que ela seja V, é necessário que D seja falsa e que F seja V.

Vamos à análise da terceira premissa:

a) A ^ F

Na terceira premissa, A ^ F, ficamos com V ^ V, o que é V.

Portanto, foi possível obter premissas V e conclusão F simultaneamente, o que indica que a premissa que falta não é a dessa alternativa.

b) A v (~F)

Na terceira premissa, A v (~F), ficamos com V v F, o que é V.

Portanto, foi possível obter premissas V e conclusão F simultaneamente, o que indica que a premissa que falta não é a dessa alternativa.

c) (~C) v (~F)

Na terceira premissa, (~C) v (~F), nada impede que C seja falsa, de forma que ficamos com V v F, o que é V.

Portanto, foi possível obter premissas V e conclusão F simultaneamente, o que indica que a premissa que falta não é a dessa alternativa.

d) A v (~C)

Na terceira premissa, A v (~C), como A é V, temos uma proposição composta V.

Portanto, foi possível obter premissas V e conclusão F simultaneamente, o que indica que a premissa que falta não é a dessa alternativa.

e) (~C) ^ (~F)

Na terceira premissa, (~C) ^ (~F), nada impede que C seja falsa. No entanto, como F é verdadeira, ficamos com  V ^ F, o que é falsa.

Portanto, não foi possível obter premissas V e conclusão F simultaneamente, o que indica que essa é a premissa que falta no argumento.

Resposta: E

7. ANPAD – 2021)

Carlos lavou uma quantidade de talheres, de três tipos: colheres, garfos e facas.

Sabe-se que:

I. Para cada colher lavada por Carlos, ele também lavou, no mínimo, outras duas colheres.

II. Para cada garfo lavado por Carlos, ele também lavou, no mínimo, um outro garfo.

III. Se Carlos lavou duas, ou mais, facas, então lavou duas, ou mais, colheres.

IV. Entre os talheres lavados por Carlos havia pelo menos um talher de cada tipo.

A quantidade de talheres lavados por Carlos é, no mínimo, igual a:

a) 5

b) 3

c) 4

d) 7

e) 6

RESOLUÇÃO:

    Analisando as informações, temos:

I. Para cada colher lavada por Carlos, ele também lavou, no mínimo, outras duas colheres.

Suponha que Carlos tenha lavado 1 colher. Logo, para cada colher lavada, ele lavou também outras duas, no mínimo. Assim, a menor quantidade que satisfaz esse requisito são três colheres.

Três colheres é o mínimo possível para poder satisfazer a afirmação I.

II. Para cada garfo lavado por Carlos, ele também lavou, no mínimo, um outro garfo.

Aqui são necessários pelo menos dois garfos. Dessa forma, para cada garfo lavado, também foi lavado outro garfo.

Dois garfos é o mínimo possível para satisfazer a afirmação II

Até aqui já temos 5 talheres, no mínimo, sendo três colheres e dois garfos.

IV. Entre os talheres lavados por Carlos havia pelo menos um talher de cada tipo.

Com essa informação, somos obrigados a adicionar pelo menos uma faca. Assim chegamos a seis talheres, no mínimo.

III. Se Carlos lavou duas, ou mais, facas, então lavou duas, ou mais, colheres.

Perceba que aqui temos uma condicional.  Se Carlos lavou duas, ou mais, facas, então lavou duas, ou mais, colheres. Só que Carlos não precisa ter lavado duas facas ou mais, ele pode simplesmente ter lavado uma, de forma que isso já atende a todos os requisitos do enunciado. Não é necessário que ele tenha lavado duas facas para que a afirmação III seja verdadeira. Com uma faca lavada a afirmação já é verdadeira, uma vez que ele, de fato, lavou duas ou mais colheres.

Assim, a quantidade de talheres lavados por Carlos é, no mínimo, igual a 6.

Resposta: E

8. ANPAD – 2021)

Os números racionais x e y são dados pelas seguintes dízimas periódicas:

x = 0, ABABAB …

y = 0, BABABA …

Se x/y = 3, então A/B é igual a:

a) 3/2

b) 17/11

c) 29/7

d) 11/7

e) 29/3

RESOLUÇÃO:

Acompanhe o raciocínio abaixo.

10x = A,BABA…

10x = A + 0,BABA…

Sabemos que y = 0, BABABA … Logo:

10x = A + y

A = 10x – y

A = 10x – x/3

A = 29x/3

10y = B,ABAB

10y = B + 0,ABAB

Sabemos que x = 0, ABABAB … Logo:

10y = B + x

B = 10y – x

B = 10(x/3) – x

B = 7x/3

Assim

Resposta: C

9. ANPAD – 2021)

Se o carro de João é plaft, então ele é ploft e não é plift. Portanto, se o carro de João é plift ou não é ploft, conclui-se que ele (o carro) não é plaft.

Considere as proposições:

PLA: o carro de João é plaft.

PLI: o carro de João é plift.

PLO: o carro de João é ploft.

A estrutura lógico-argumentativa apresentada pelo parágrafo destacado em itálico é simbolicamente representável por:

RESOLUÇÃO:

    Temos o seguinte argumento:

Se o carro de João é plaft, então ele é ploft e não é plift.

O carro de João é plift ou não é ploft

Conclui-se que ele (o carro) não é plaft.

Substituindo PLA, PLI e PLO, chegamos a:

Se PLA, então (PLO e não-PLI).

PLI ou ~PLO.

Conclui-se ~PLA.

Perceba que a alternativa que traduz isso é a letra C.

Resposta: C

10. ANPAD – 2021)

A seguir são apresentados os 3 primeiros termos de uma sequência cujo termo geral é representado por a_n.

a₁ = 2

a₂ = 200

a₃ = 20

Sabe-se que a sequência cujo termo geral é dado por b_n = a_n+1.a_n , n ≥ 1, é uma progressão geométrica.

A razão a₉₉₉/a₉₉₈ é igual a:

A) 100

B) 10

C) 0,001

D) 0,1

E) 0,01

RESOLUÇÃO:

Podemos dividir a sequência a_n em duas, uma formada pelas posições em que n é par e outra formada pelas posições em que n é ímpar. Veja:

ímpar: 2, 20, 200, 2.000, …

par: 200, 2.000, 20.000, 200.000…

Ambas as sequências acima são PGs de razão 10. O enunciado nos pediu a razão a₉₉₉/a₉₉₈. Vamos obter cada um desses termos sendo que a₉₉₉ será obtida na PG ímpar e a₉₉₈ será obtida na PG par.

Na sequência ímpar, o termo inicial é 2 e o termo que queremos a₉₉₉ corresponde ao (999 – 1)/2 = 499º termo. Com isso, o termo a₉₉₉ será dado por:

Já na sequência par, o termo inicial é 200 e o termo que queremos a₉₉₈ corresponde ao (998 – 2)/2 = 498º termo.

Com isso, o termo a₉₉₈ será dado por:

Assim,

RESPOSTA: D

11. ANPAD – 2021)

RESOLUÇÃO:

Resposta: C

12. ANPAD – 2021)

Considerando x ∈ Z e o conjunto A = {1,2,4,9}, pode-se formular as seguintes sentenças abertas:

P(x) = o dobro do menor elemento de A ∪ {x} ainda pertence ao conjunto A ∪ {x}

Q(x) = o segundo maior elemento de A ∪ {x} é par, e a sua metade ainda está em A ∪ {x}

Quantos elementos existem no conjunto verdade da sentença P(x) ^ Q(x)?

A) 3

B) 0

C) 6

D) 7

E) 2

RESOLUÇÃO:

O conjunto verdade da sentença P(x) ^ Q(x) será dado por todos os valores de x tais que P(x) ^ Q(x) seja uma proposição verdadeira. Como se trata de uma conjunção, são necessários valores de x que deixem P(x) e Q(x) verdadeiras simultaneamente

O enunciado nos disse que x pertence aos inteiros, podendo ser qualquer um deles. Já o conjunto A contém 4 números inteiros: 1,2,4,9.

A união de A com {x} vai será {1,2,4,9,x} caso x seja diferente de 1, 2, 4 e 9, ou poderá ser {1,2,4,9} caso x seja 1, ou 2, ou 4 ou 9.

Análise de Q(x): o segundo maior elemento de A ∪ {x} é par, e a sua metade ainda está em A ∪ {x}

Imagine que x = -1. Nesse caso, o conjunto A ∪ {x} seria {-1,1,2,4,9}. Perceba que o segundo maior elemento é 1, que é ímpar, de forma a tornar Q(x) falsa. Ou seja, para que tenhamos Q(x) verdadeira, é necessário que o número 1 seja o menor elemento do conjunto A ∪ {x}, de forma que o segundo maior elemento seja o 2, que é par. Portanto, x não pode ser menor que 1. Com isso garantimos que o segundo maior elemento do conjunto é o 2, que é par, e cuja metade (1) está no conjunto A ∪ {x}.

Análise de P(x): o dobro do menor elemento de A ∪ {x} ainda pertence ao conjunto A ∪ {x}

Como mostrado na análise de Q(x), x não pode ser menor que 1. Assim, o menor elemento do conjunto A ∪ {x} será 1, cujo dobro (2) também pertence ao conjunto A ∪ {x}.

Agora, a pergunta que interessa: para quais valores de x temos as condições acima satisfeitas? O x = 2 já está incluso em A. Se x = 2, o conjunto A ∪ {x} será simplesmente dado por A. Assim, perceba que x pode assumir os seguintes valores: 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Dessa forma, garantimos que x não é menor que 1 e atendemos tanto a P(x) quanto a Q(x) simultaneamente.

Assim, o conjunto verdade da sentença P(x) ^ Q(x) tem 7 elementos.

RESPOSTA: D

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