AOCP: 10 questões 2020 resolvidas de RLM

Como você deve saber, o governador do Espírito Santo, Renato Casagrande, anunciou o concurso para PM ES (Polícia Militar do Espírito Santo). O último concurso foi em 2018 e a Banca foi o Instituto AOCP.

Também foi anunciado o concurso para a PC ES (Polícia Civil do Espírito Santo). Nesse caso, o último concurso também foi em 2018 e a Banca foi o Instituto AOCP.

Assim, pensando na proximidade desses dois certames, resolvemos resolver aqui 10 questões super recentes de concursos da AOCP em que foi cobrada a disciplina Raciocínio Lógico e Matemático.

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Raciocínio Lógico Matemático para PM ES

Raciocínio Lógico e Matemático para Investigador de Polícia da PC ES

Veja as resoluções abaixo:

AOCP –  Prefeitura de Novo Hamburgo/RS – 2020) 

Considere a proposição composta “Bento e Francisco são amigos ou Luciana e Maria são amigas” e assinale a alternativa que apresenta a negação dessa proposição composta.

A) “Bento e Francisco são amigos e Luciana e Maria são amigas.”

B) “Ou Bento e Francisco são amigos ou Luciana e Maria são amigas.”

C) “Bento e Francisco não são amigos e Luciana e Maria não são amigas.”

D) “Luciana e Maria são amigas e Bento e Francisco não são amigos.”

E) “Luciana e Francisco não são amigos ou Bento e Maria não são amigos.”

RESOLUÇÃO:

     A negação da disjunção p ou q é dada pela conjunção ~p e ~q. Assim, a negação é: Bento e Francisco não são amigos e Luciana e Maria não são amigas.

Resposta: C

AOCP –  Prefeitura de Novo Hamburgo/RS – 2020) 

Considere a seguinte proposição: “Se Luiza passar no concurso, então ela não irá morar em outra cidade”. Assinale a alternativa que apresenta a proposição composta equivalente.

A) “Se Luiza não passar no concurso, então ela não irá morar em outra cidade”.

B) “Se Luiza não passar no concurso, então ela irá morar em outra cidade”.

C) “Luiza passou no concurso e não foi morar em outra cidade”.

D) “Luiza passou no concurso ou não foi morar em outra cidade”.

E) “Se Luiza for morar em outra cidade, então ela não passou no concurso”.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que as seguintes proposições são equivalentes entre si:

p–>q

~q –> ~p

~p ou q

Assim, considerando que a proposição do enunciado é do tipo p –> q, as equivalentes seriam:

~q –> ~p : Se Luiza for morar em outra cidade, então ela não passou no concurso.

~p ou q : Luiza não passou no concurso ou não foi morar em outra cidade.

Com isso, a alternativa correta é a E.

Resposta: E

AOCP – Prefeitura de Novo Hamburgo/RS – 2020) 

Considere como verdadeira a seguinte sentença: “Sara vai ao cinema ou ao clube”. A negação dessa sentença, por definição, será dada por

A) “Sara não vai ao clube e vai ao cinema”.

B) “Sara vai ao clube e não vai ao cinema”.

C) “Sara não vai ao cinema ou vai ao clube”.

D) “Sara vai ao cinema ou não vai ao clube”

E) “Sara não vai ao cinema e não vai ao clube”

RESOLUÇÃO:

A negação da disjunção p ou q é dada pela conjunção ~p e ~q. Assim, a negação é: Sara não vai ao cinema e não vai ao clube.

Resposta: E

AOCP – Prefeitura de Novo Hamburgo/RS – 2020) 

Afirmar que “João joga futebol na sexta feira ou João joga futebol no sábado e no domingo” é equivalente a afirmar, por definição de equivalência de proposições, que

A) “João joga futebol na sexta-feira ou no domingo e João joga futebol na sexta-feira ou no sábado”.

B) “João não joga futebol na sexta-feira ou no domingo e João joga futebol na sexta-feira ou no sábado”.

C) “João joga futebol na sexta-feira ou no domingo e João não joga futebol na sexta-feira ou no sábado”.

D) “João joga futebol na sexta-feira e no domingo se, e somente se, João joga futebol na sexta-feira ou no sábado”

E) “João nunca joga futebol na sexta-feira”.

RESOLUÇÃO:

Aqui temos a aplicação da propriedade distributiva em proposições, segundo a qual são equivalentes P ou (Q e R) quando comparada a (P ou Q) e (P ou R).

Sendo:

P: João joga futebol na sexta feira

Q: João joga futebol no sábado

R: João joga futebol no domingo

Assim, a equivalente fica sendo: João joga futebol na sexta feira ou no sábado e João joga futebol na sexta feira ou no domingo.

Resposta: A

AOCP – Prefeitura de Cariacica/ES – 2020) 

Uma rede bancária encomendou uma pesquisa de opinião para saber se existe uma relação entre consumo e investimento. As pessoas entrevistadas e questionadas sobre esse tema foram trabalhadores da área comercial na cidade onde está situada essa rede bancária. Após analisar as respostas dos entrevistados, a pesquisa pode ser resumida em duas sentenças:

• Todo trabalhador é um consumidor;

• Nenhum consumidor é um investidor.

Assim, considerando essas duas sentenças verdadeiras, conclui-se que

A) nenhum consumidor é um trabalhador.

B) nenhum trabalhador é um investidor.

C) todo trabalhador é um investidor.

D) todo consumidor é um trabalhador.

RESOLUÇÃO:

Colocando em um diagrama, temos a seguinte situação:

Perceba que o conjunto dos trabalhadores está todo contido no conjunto dos consumidores. Então, de fato, todo trabalhador é consumidor. Veja que o conjunto de investidores não possui interseção com o conjunto dos consumidores, ou seja, nenhum consumidor é investidor.

Analisando as alternativas, temos:

A) nenhum consumidor é um trabalhador. –> errado, alguns consumidores são trabalhadores

B) nenhum trabalhador é um investidor. –> correto. Veja que o conjunto dos trabalhadores não tem interseção com o dos investidores.

C) todo trabalhador é um investidor. –> errado. O conjunto dos trabalhadores não tem interseção com o dos investidores.

D) todo consumidor é um trabalhador. –> errado, podem haver consumidores que não são trabalhadores.

Resposta: B

AOCP – Prefeitura de Cariacica/ES – 2020) 

Dizer que “Toda criança que se chama Miguel é comportada” é equivalente a dizer que

A) “Nenhuma criança que se chama Miguel é comportada”.

B) “Nenhuma criança que se chama Miguel não é comportada”.

C) “Toda criança que se chama Miguel não é comportada”.

D) “Toda criança que não se chama Miguel é comportada”.

RESOLUÇÃO:

Toda criança que seja chama Miguel é comportada. Dessa forma, não pode haver criança que se chama Miguel e que não seja comportada. Ou seja, nenhuma criança que se chama Miguel não é comportada.

Resposta: B

AOCP – PM/TO – 2018) 

A negação da proposição composta “Se possuo um emprego, então tenho um carro” é dada por

(A) “Possuo um carro e não tenho um emprego”.

(B) “Possuo um carro ou não tenho um emprego”.

(C) “Não possuo um emprego ou não tenho um carro”.

(D) “Não possuo um emprego e tenho um carro”.

(E) “Possuo um emprego e não tenho um carro”.

RESOLUÇÃO:

A negação da condicional p–>q é dada por “p e não-q”. Assim, nesta questão, a negação seria:

“Possuo um emprego E NÃO tenho um carro”

Resposta: E

AOCP – PM/TO – 2018)

A contrapositiva da afirmação “Se uma figura é um retângulo, então essa figura é um quadrilátero” será dada por

(A) “Se uma figura é um quadrilátero, então essa figura é um retângulo”.

(B) “Se uma figura não é um retângulo, então essa figura não é um quadrilátero”.

(C) “Se uma figura é um retângulo, então essa figura não é um quadrilátero”.

(D) “Se uma figura não é um quadrilátero, então essa figura não é um retângulo”.

(E) “Se uma figura não é um quadrilátero, então ela pode ser um retângulo”.

RESOLUÇÃO:

     Dada uma condicional p –> q, dizemos que sua contrapositiva é dada pela condicional ~q –> ~p. Assim, na proposição dada no enunciado temos que:

p: uma figura é retângulo

q: essa figura é quadrilátero

     Logo, a contrapositiva ~q –> ~p será dada por:

Se uma figura não é quadrilátero, então ela não é retângulo.

Resposta: D

AOCP – PM/CE – 2016)

Se Lucas faz o almoço, então Camila não almoça fora. Sendo assim, podemos sempre garantir que: Se Camila almoça fora, então Lucas não fez o almoço.

RESOLUÇÃO:

A primeira frase é a condicional p–>q, onde:

p = Lucas faz almoço

q = Camila não almoça fora

Ela é equivalente a ~q–>~p, onde:

~p = Lucas não faz almoço

~q = Camila almoça fora

Escrevendo ~q–>~p, temos:

“Se Camila almoça fora, então Lucas não faz almoço”

Esta é exatamente a segunda condicional do enunciado. As duas frases são mesmo equivalentes, ou seja, se a primeira é Verdadeira, podemos garantir que a segunda também é.

Resposta: C

AOCP – PM/CE – 2016)

A negação da proposição “Todos passam no concurso” é “Ninguém passa no concurso”.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que a negação de TODOS não é NENHUM / NINGUÉM.

A negação de “Todos passam” é “Alguém não passa”.

Resposta: E

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