Pessoal, aqui é o Prof. Hugo Lima. Eu e o Prof. Arthur Lima resolvemos a prova da PRF de Raciocínio Lógico-Matemático. Aqui vocês vão ter acesso à nossa resolução da prova.
Gabarito PRF Raciocínio Lógico-Matemático – prova comentada
CEBRASPE – PRF – 2021) Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população – entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo – é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação disponíveis.
Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue os itens seguintes.
( ) Se, em determinado instante, o espalhamento de uma notícia é igual a 16% por unidade de tempo, então, nesse instante, mais de 75% da população ainda desconhece a notícia.
E(p) = p x (1-p), já que k = 1
E(p) = 20% x 80% = 16%
Item errado.
( ) O espalhamento de uma notícia será tanto maior quanto maior for o número de pessoas que dela tiverem tomado conhecimento.
E(p) = p – p², ou seja, temos uma função de segundo grau. Concavidade para baixo. Não podemos garantir que o espalhamento vai sempre aumentar, item errado.
( ) Se, em determinado instante, 30% da população já conhece a notícia, então, nesse instante, o seu espalhamento estaria em patamar superior a 20% por unidade tempo.
E(p) = p x (1-p), já que k = 1
E(p) = 30% x 70% = 21%
Item certo.
( ) De acordo com a modelagem realizada, é possível que, em determinado instante, o espalhamento da notícia seja superior a 50% por unidade de tempo.
Vamos identificar o ponto de máximo da função de segundo grau E(p) = p – p². Primeiramente vamos obter o x do vértice (Xv) e depois obter o valor de E(Xv).
Xv = -b/2a = -1/2(-1) = 1/2
Substituindo em E(p) temos E(1/2) = 1/2 -1/4 = 1/4 = 25%.
O maior espalhamento possível é 25%. Item errado.
CEBRASPE – PRF – 2021) Em uma operação da PRF, foram fiscalizados: 20 veículos automotores até o fim da primeira hora; 60 veículos automotores até o fim da segunda hora; 120 veículos automotores até o fim da terceira hora; 200 veículos automotores até o fim da quarta hora e 300 veículos automotores até o fim da quinta hora. O padrão numérico observado manteve-se até o fim da décima hora, quando, então, foi finalizada a operação.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
( ) Mais de 550 veículos terão sido fiscalizados até o fim da sétima hora de realização da operação.
20, 60, 120, 200, 300, …
Os aumentos de um para o outro foram:
40, 60, 80, 100…. logo os próximos aumentos são 120, 140
Com esses aumentos, de 300 vamos para 300 + 120 = 420. E depois 420 + 140 = 560.
Item correto.
( ) Considere que {qn}, n variando de 1 a 10, seja a sequência numérica formada pelas quantidades de veículos fiscalizados apenas no decorrer da n-ésima hora de realização da operação, ou seja, q1 é a quantidade de veículos fiscalizados apenas no decorrer da primeira hora de realização da operação; q2 é a quantidade de veículos fiscalizados apenas no decorrer da segunda hora de realização da operação; e assim por diante. Nessa situação, a sequência {qn}, para n variando de 1 a 10, é uma progressão aritmética.
Na primeira hora foram fiscalizados 20 veículos, na segunda hora mais 40 veículos, na terceira 60, e depois, 80, 100 e 120. Veja que estamos diante de uma PA, progressão aritmética. Item correto.
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