Caros alunos, vejam neste artigo o meu gabarito DEPEN de Raciocínio Lógico para o cargo de Agente Federal de Execução Penal, cuja prova foi aplicada hoje pela banca Cebraspe.
Espero que tenham ido muito bem!
CEBRASPE – DEPEN – 2021) Uma tautologia é uma proposição composta em que seu valor lógico será sempre verdadeiro, independentemente do valor lógico das proposições que a estruturam. Nesse sentido, considerando-se que p e q como proposições, a proposição composta p^q <-> ~(p–>~q) é uma tautologia.
RESOLUÇÃO:
A proposição ~(p–>~q) é a negação de p–>~q. Essa negação é obtida pela regra do “MANÉ”, ou seja, mantemos a primeira (p) e negamos a segunda (~~q = q), ficando com a conjunção:
p e q
Portanto, retornando à proposição do enunciado, ficamos com:
p e q <-> p e q
Uma bicondicional onde os dois lados são iguais é SEMPRE uma tautologia. Item CERTO.
Gabarito extraoficial: C
CEBRASPE – DEPEN – 2021) Considere as seguintes proposições:
p: “Paola é feliz”
q: “Paola pinta um quadro”
Assim, a proposição “Paola é feliz apenas se ela pinta um quadro” pode ser representada por ~(p^~q).
RESOLUÇÃO:
A proposição do enunciado usa o conectivo “apenas se”, que dá uma ideia de que Paola é feliz se pinta um quadro, e somente neste caso ela é feliz. Ou seja, temos uma ideia de bicondicional (“se e somente se”). Podemos representar a frase por p<->q.
A representação ~(p^~q) pode ser reescrita aplicando-se a negação no conteúdo dentro dos parênteses, ficando:
~p v q
Esta, por sua vez, é equivalente à condicional p–>q, que NÃO passa a mesma mensagem que a proposição do enunciado. Item ERRADO.
Gabarito extraoficial: E
CEBRASPE – DEPEN – 2021) A construtora Gama é capaz de construir uma estrada que ligue as cidades A e B no prazo de 15 meses, a construtora Delta é capaz de construir essa mesma estrada no prazo de 25 meses. Nessa situação, se as duas construtoras forem contratadas para construir a estrada nos respectivos prazos, de modo que a construtora Gama comece a construí-la a partir da cidade A e a construtora Delta comece a construí-la a partir da cidade B, serão necessários mais de 10 meses para concluir a construção da estrada.
RESOLUÇÃO:
Gama consegue finalizar o trabalho em 15 meses, de modo que, a cada mês, ela faz 1/15 do trabalho.
Delta consegue finalizar o trabalho em 25 meses, de modo que, a cada mês, ela faz 1/25 do trabalho.
Juntas, a cada mês, elas farão 1/15 + 1/25 = 5/75 + 3/75 = 8/75 do trabalho.
Em 10 meses, elas fariam 10 x 8/75 = 80/75 do trabalho, ou seja, elas teriam feito MAIS do que o total necessário para se construir a estrada.
Assim, podemos concluir que, em MENOS de 10 meses, elas conseguem concluir o trabalho juntas. Item ERRADO.
Gabarito extraoficial: E
CEBRASPE – DEPEN – 2021) Em um tabuleiro que possui quatro linhas e cinco colunas, serão distribuídas vinte fichas, numeradas de 1 a 20. Nessa situação, é possível distribuir as fichas no tabuleiro de maneira que a soma dos números das fichas em cada uma das linhas seja sempre a mesma.
RESOLUÇÃO:
A soma dos números de 1 a 20 pode ser obtida pela soma da PA com termo inicial 1, final 20, e n = 20 elementos, ou seja:
Soma20 = (1 + 20).20/2 = 210
Como temos quatro linhas, e queremos que todas elas tenham a mesma soma, cada linha deve somar 210 / 4 = 105 / 2 = 52,5.
Veja que NÃO é possível termos somas que não sejam inteiras. Portanto, já sabemos que não será possível que todas as linhas tenham a mesma soma. Item ERRADO.
Gabarito extraoficial: E
CEBRASPE – DEPEN – 2021) Em uma pesquisa, perguntou-se a um grupo de pessoas o seguinte: “você está feliz com o seu trabalho atual?”. Foram admitidos como resposta a esse questionamento apenas “sim” ou “não”, e cada entrevistado emitiu somente uma única resposta. Verificou-se que, no conjunto de respostas obtidas, a quantidade de respostas “sim” foi igual a 50% da quantidade de respostas “não”. Nessa situação, conclui-se que a quantidade de respostas “não” foi superior a 60% do total de respostas obtidas.
RESOLUÇÃO:
Seja S o número de respostas sim e N o número de respostas não. Como o número de respostas sim é 50% do número de respostas não, então:
S = 0,5 x N
O total de respostas é:
Total = S + N = 0,5xN + N = 1,5 N
O percentual de respostas Não é dado por:
Percentual de respostas Não = respostas não / total
Percentual de respostas Não = N / 1,5N = 1 / 1,5 = 2 / 3 = 0,666 = 66,67%
De fato chegamos a mais de 60% do total. Item CERTO.
Gabarito extraoficial: C
Saudações,
Prof. Arthur Lima
