Gabarito Banrisul – prova de Matemática e Raciocínio Lógico resolvida

Fala pessoal! Vejam o meu Gabarito Banrisul e prova resolvida de Matemática e Raciocínio Lógico. Resolvi todas as 15 questões de matemática (que inclui a parte de matemática financeira e estatística), bem como as 5 questões de raciocínio lógico/matemático. Vale lembrar que as questões de matemática possuem peso 1,5, de modo que, ao todo, representam 22,5% da pontuação total. Com os 5 pontos de Raciocínio Lógico, chegamos a 27,5% da pontuação total do concurso! Ou seja, era FUNDAMENTAL ter um bom desempenho nestas disciplinas. Espero que tenha sido o seu caso.

Caso pretenda continuar estudando para concursos bancários, gostaria de te apresentar as duas principais oportunidades para 2019:

CONCURSO BRB 2019 (AUTORIZADO 100 VAGAS)

CONCURSO BANCO DO BRASIL 2019 (EM PLANEJAMENTO)

Gabarito Banrisul e prova resolvida – Matemática

FCC – BANRISUL – 2019) Em uma determinada data, Henrique recebeu, por serviços restados a uma empresa, o valor de R$ 20.000,00. Gastou 37,5% dessa quantia e o restante aplicou a juros simples, a uma taxa de 18% ao ano. Se no final do período de aplicação ele resgatou o montante correspondente de R$ 14.000,00, significa que o período dessa aplicação foi de

(A) 1 trimestre.

(B) 10 meses.

(C) 1 semestre.

(D) 8 meses.

(E) 1 ano e 2 meses.

RESOLUÇÃO:

                Como ele gastou 37,5% dos 20.000 reais, sobraram 100% – 37,5% = 62,5% do dinheiro, ou seja,

Sobra = (62,5/100) x 20.000 = 62,5 x 200 = 125 x 100 = 12500 reais

                Este valor foi investido à taxa de 18%aa, chegando ao montante de 14.000 reais. Ou seja,

M = C x (1 + j x t)

14000 = 12500 x (1 + 0,18 x t)

14000 / 12500 = 1 + 0,18t

1,12 = 1 + 0,18t

0,12 = 0,18t

t = 0,12 / 0,18 = 12/18 = 2/3 ano

                Levando o prazo para meses, basta multiplicar por 12, obtendo 12 x 2/3 = 4 x 2 = 8 meses.

Gabarito: D

FCC – BANRISUL – 2019) Dois capitais são aplicados, na data de hoje, a juros compostos, a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro capital será aplicado durante 1 ano e apresentará um valor de juros igual a R$ 1.100,00 no final do período de aplicação. O segundo capital será aplicado durante 2 anos, e o montante no final do período será igual a R$ 14.520,00. O valor da soma dos dois capitais, na data de hoje, é, em R$, de

(A) 23.000,00.

(B) 25.000,00.

(C) 24.000,00.

(D) 22.000,00.

(E) 26.000,00.

RESOLUÇÃO:

                Sendo C o primeiro capital, o montante será C + 1100, afinal os juros são de 1100 reais. A aplicação foi por t = 1 ano, taxa j = 10%aa, de modo que o capital inicial pode ser obtido pela fórmula:

M = C x (1 + j)^t

C + 1100 = C x (1 + 0,1)¹

C + 1100 = C x 1,1

1100 = 1,1C – C

1100 = 0,1C

C = 1100 / 0,1 = 11000 reais

                Sendo P o segundo capital, temos uma aplicação por t = 2 anos, taxa j = 10%aa, e montante M = 14520 reais. Assim,

M = P x (1 + j)^t

14520 = P x (1 + 0,1)²

14520 = P x 1,21

P = 14520 / 1,21

P = 12000 reais

                A soma dos dois capitais é 11000 + 12000 = 23000 reais.

Gabarito: A

FCC – BANRISUL – 2019) Uma taxa de juros nominal, de 15% ao ano, com capitalização bimestral, corresponde a uma taxa de juros efetiva de

RESOLUÇÃO:

                A taxa de 15%aa com capitalização bimestral corresponde à taxa efetiva de 15% / 6 ao bimestre, afinal temos seis bimestres em um ano.

                Levando essa taxa efetiva para a periodicidade semestral, temos:

(1 + j)^t = (1 + j_eq)^teq

(1 + 0,15/6)^t = (1 + j_eq)^teq

                        Sabemos que t = 3 bimestres corresponde a t_eq = 1 semestre. Assim:

(1 + 0,15/6)³ = (1 + j_eq)¹

(1 + 0,15/6)³ = 1 + j_eq

[(1 + 0,15/6)³ – 1] ao semestre = j_eq

                Temos essa opção de resposta na alternativa D.

Gabarito: D

FCC – BANRISUL – 2019) A taxa de inflação, em um determinado período, foi igual a 5%. Um capital no valor de R$ 20.000,00 aplicado durante esse período permitiu que fosse resgatado um montante de R$ 21.840,00. No final do período de aplicação, a taxa real de juros r correspondente é tal que

(A) 4,5% < r ≤ 5%.

(B) r ≤ 4%.

(C) r > 5,5%.

(D) 4% < r ≤ 4,5%.

(E) 5% < r ≤ 5,5%.

RESOLUÇÃO:

                Veja que tivemos um ganho de 21840 – 20000 = 1840 reais no período. Percentualmente, o ganho aparente foi de:

j_ap = 1840 / 20000 = 920 / 10000 = 9,2/100 = 9,2%

                Como a inflação no período foi i = 5%, o ganho real é obtido assim:

(1 + jreal) = (1 + jap)/(1+i)

1 + jreal = 1,092 / 1,05

1 + jreal = 1,04

jreal = 0,04 = 4%

Gabarito: B

FCC – BANRISUL – 2019) Uma duplicata é descontada em um banco 4 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, com uma taxa de desconto de 24% ao ano. O valor do desconto dessa operação foi de R$ 1.800,00. Caso a taxa de desconto utilizada tivesse sido de 18% ao ano, o valor presente teria sido, em R$, de

(A) 20.680,00.

(B) 22.560,00.

(C) 20.700,00.

(D) 23.500,00.

(E) 21.150,00.

RESOLUÇÃO:

                A taxa de 24% ao ano corresponde a 2% ao mês (basta dividir por 12, que é o número de meses no ano). O desconto comercial simples é dado por:

D = N x d x t

1800 = N x 0,02 x 4

1800 = N x 0,08

N = 1800 / 0,08 = 180000 / 8 = 22500 reais

                Se a taxa fosse de 18% ao ano, ou seja, 18%/12 = 1,5% ao mês, teríamos o valor atual:

A = N x (1 – d x t)

A = 22500 x (1 – 0,015 x 4)

A = 22500 x 0,94

A = 21150 reais

Gabarito: E

FCC – BANRISUL – 2019) Ana e Beatriz são as únicas mulheres que fazem parte de um grupo de 7 pessoas. O número de comissões de 3 pessoas que poderão ser formadas com essas 7 pessoas, de maneira que Ana e Beatriz não estejam juntas em qualquer comissão formada, é igual a

(A) 20.

(B) 15.

(C) 30.

(D) 18.

(E) 25.

RESOLUÇÃO:

                Lembre-se que:

Comissões que quero = Total – Comissões que não quero

                O total de comissões de 3 pessoas que podemos formar a partir de 7 pessoas é

Total = C(7,3) = (7x6x5) / (3x2x1) = 35

                As comissões que NÃO quero são aquelas em que Ana e Beatriz estão juntas. Neste caso, basta escolher mais 1 pessoa dentre as 5 disponíveis, o que dá um total de 5 possibilidades. Assim,

Comissões que quero = 35 – 5 = 30

Gabarito: C

FCC – BANRISUL – 2019) Considere, em ordem crescente, todos os números de 3 algarismos formados, apenas, pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. O número 343 ocupa a posição de número

(A) 45.

(B) 60.

(C) 39.

(D) 70.

(E) 68.

RESOLUÇÃO:

                Veja que temos 5 algarismos disponíveis. Podemos começar formando números que começam com 1 ou com 2, pois estes serão menores que 343. Para isso, temos 2 possibilidades para a casa das centenas (1 ou 2), 5 possibilidades para dezenas e 5 para as unidades, totalizando 2x5x5 = 50 números.

                Além disso, podemos formar números começados com 3, desde que nas dezenas tenhamos 1, 2 ou 3 (estes certamente serão menores que 343). Assim, temos 1 possibilidade para as centenas (número 3), 3 possibilidades para as dezenas (1, 2 ou 3) e 5 para as unidades, totalizando mais 1x3x5 = 15 números.

                Até aqui foram 50 + 15 = 65 números. Podemos ainda somar o 341, 342 e 343, totalizando 68 números. A posição 68 é a do número 343.

Gabarito: E

FCC – BANRISUL – 2019) Seja P(X) a probabilidade de ocorrência de um evento X. Dados 2 eventos A e B, a probabilidade de ocorrer pelo menos um dos dois eventos é igual a 4/5 e a probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B é igual a 1/10. Se P(A) é igual a 1/2, então P(B) é

igual a

(A) 1/4.

(B) 2/5.

(C) 3/10.

(D) 1/3.

(E) 1/2.

RESOLUÇÃO:

                Sabemos que a probabilidade de pelo menos um evento é 4/5, ou seja,

P(A ou B) = 4/5

                A probabilidade de ocorrerem ambos é 1/10, ou seja,

P(A e B) = 1/10

                Como P(A) = ½, temos:

P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)

4/5 = 1/2 + P(B) – 1/10

4/5 – 1/2 + 1/10 = P(B)

                Colocando o denominador 10 nas frações:

8/10 – 5/10 + 1/10 = P(B)

P(B) = 4/10 = 2/5

Gabarito: B

FCC – BANRISUL – 2019) Em uma cidade, 80% das famílias têm televisão e 35% têm microcomputador. Sabe-se que 90% das famílias têm pelo menos um desses aparelhos. Se uma família for escolhida aleatoriamente, a probabilidade de ela ter ambos os aparelhos é igual a

(A) 30%.

(B) 25%.

(C) 10%.

(D) 20%.

(E) 15%.

RESOLUÇÃO:

                Veja que P(tv) = 80% e P(computador) = 35%. Sabemos que P(tv ou computador) = 90%. Assim,

P(tv ou computador) = P(tv) + P(computador) – P(tv e computador)

90% = 80% + 35% – P(tv e computador)

P(tv e computador) = 80% + 35% – 90%

P(tv e computador) = 25%

Gabarito: B

FCC – BANRISUL – 2019) Em uma empresa com 400 funcionários, 30% ganham acima de 5 Salários Mínimos (S.M.). O quadro de funcionários dessa empresa é formado por 180 homens e 220 mulheres, sendo que 160 mulheres ganham no máximo 5 S.M. Escolhendo aleatoriamente 1 funcionário dessa empresa e verificando que é homem, a probabilidade de ele ganhar mais do que 5 S.M. é

igual a

(A) 1/2.

(B) 3/20.

(C) 1/3.

(D) 3/11.

(E) 3/10.

RESOLUÇÃO:

                Os funcionários que ganham acima de 5 salários mínimos são 30% de 400, ou seja,

Acima de 5 salários = 0,30 x 400 = 120 funcionários

                Sabemos que 160 mulheres ganham até 5 salários. Como o total de mulheres é de 220, temos que 220 – 160 = 60 mulheres ganham mais de 5 salários.

                Temos 120 funcionários ganhando mais de 5 salários e, destes, 60 são mulheres, de modo que os outros 60 são homens.

                Portanto, dos 180 homens, sabemos que 60 ganham mais de 5 salários. Selecionando-se um dos 180 homens, a chance de ser um dos 60 que ganham mais de 5 salários é:

P = 60 / 180

P = 1/3

Gabarito: C

FCC – BANRISUL – 2019) Uma população consiste nos 6 primeiros números inteiros estritamente positivos, ou seja, {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Seja n1 o número de amostras aleatórias possíveis de 2 elementos que podem ser extraídas da população com reposição e n2 o número de amostras aleatórias possíveis de 2 elementos que podem ser extraídas da população sem reposição. O módulo de (n1 – n2) é igual a

(A) 49.

(B) 24.

(C) 26.

(D) 30.

(E) 21.

RESOLUÇÃO:

                O número de amostras com reposição é 6 x 6 = 36.

                Para extrair uma amostra de 2 números sem reposição, basta fazermos a combinação C(6,2) = 6×5 / 2 = 15.

                Assim, temos 36 – 15 = 21.

Gabarito: E

FCC – BANRISUL – 2019) Os números de processos com uma determinada característica autuados em um órgão público, de janeiro a agosto de 2018, podem ser visualizados pelo gráfico abaixo.

A respectiva média aritmética (número de processos por mês) está para a mediana assim como

(A) 1 está para 16.

(B) 2 está para 3.

(C) 1 está para 8.

(D) 5 está para 6.

(E) 4 está para 3.

RESOLUÇÃO:

                Temos os valores 5, 15, 10, 15, 20, 15, 15, 5. A média é:

Média = soma / quantidade

Média = 100 / 8

Média = 12,5

                Para obter a mediana, devemos colocar os números em ordem crescente:

{5, 5, 10, 15, 15, 15, 15, 20}

                Temos n = 8 elementos, de modo que a posição da mediana é (8+1)/2 = 4,5. Ou seja, a mediana é a média entre o 4º e o 5º termos. Como ambos são iguais a 15, a média destes dois números será 15 mesmo. Este é o valor da mediana.

                Portanto, a razão entre média e mediana é: 12,5 / 15 = 125 / 150 = 5/6.

Gabarito: D

FCC – BANRISUL – 2019) Utilizando o método dos mínimos quadrados, obteve-se a equação de tendência T_t = 15 + 2,5t, sendo t = 1, 2, 3, …, com base nos lucros anuais de uma empresa, em milhões de reais, nos últimos 10 anos, em que t = 1 representa 2009, t = 2 representa 2010 e assim por diante. Por meio dessa equação, obtém-se que a previsão do lucro anual dessa empresa, no valor de 55 milhões de reais, será para o ano

(A) 2021.

(B) 2025.

(C) 2024.

(D) 2023.

(E) 2022.

RESOLUÇÃO:

                Sendo T = 55 milhões, temos:

T = 15 + 2,5t

55 = 15 + 2,5t

55 – 15 = 2,5t

40 = 2,5t

t = 40 / 2,5

t = 16

                Como o ano 1 é 2009, e queremos chegar no ano 16, basta somar 15, obtendo 2024.

Gabarito: C

FCC – BANRISUL – 2019) Uma população é formada por 4 elementos, ou seja, {4, 5, 5, 8}. O coeficiente de variação, definido como o resultado da divisão do respectivo desvio padrão pela média aritmética da população, é igual a

(A) 3/11.

(B) 9/22.

(C) 3/22.

(D) 9/11.

(E) 1/5.

RESOLUÇÃO:

                A média da população é:

Média = soma/quantidade

Média = (4+5+5+8)/4 = 22/4 = 5,5

                Para obter a variância, podemos subtrair 5 unidades de todos os elementos, ficando com {-1, 0, 0, 3}. Neste caso:

Soma dos valores = -1 + 0 + 0 + 3 = 2

Soma dos quadrados = 1 + 0 + 0 + 9 = 10

                Na fórmula da variância:

                O desvio padrão é a raiz da variância, ou seja, 3/2 = 1,5.

                Logo, o coeficiente de variação é:

CV = desvio padrão / média

CV = 1,5 / 5,5

CV = 15/55

CV = 3/11

Gabarito: A

FCC – BANRISUL – 2019) As idades dos 120 funcionários lotados em uma repartição pública estão distribuídas conforme a tabela de frequências absolutas abaixo.

 Utilizando o método da interpolação linear, obteve-se o primeiro quartil (Q1) e a mediana (Md) desta distribuição em anos. A amplitude do intervalo [Q1, Md] é então igual a

(A) 4,0.

(B) 6,5.

(C) 10,0.

(D) 3,5.

(E) 7,5.

RESOLUÇÃO:

                Veja que temos 120 funcionários. A posição do primeiro quartil é 120/4 = 30. Esta posição estará na primeira faixa (de 20 a 30 anos), que vai de 0 a 40 funcionários. Montando a proporção:

Funcionários:   0—————30————40

Idades:                20————-Q1————30

                Montando a proporção:

(30-0)/(40-0) = (Q1 – 20) / (30-20)

¾ = (Q1-20)/10

10 x ¾ = Q1 – 20

7,5 = Q1 – 20

Q1 = 27,5

                A posição da mediana é 120/2 = 60. Ela estará na segunda faixa, pois somando as frequências das duas primeiras faixas chegamos a 40 + 50 = 90, passando o 60. Assim, podemos montar a razão:

Funcionários:   40—————60————90

Idades:                30—————Md————40

                Montando a proporção:

(60 – 40) / (90 – 40) = (Md – 30) / (40 – 30)

20 / 50 = (Md – 30) / 10

10 x 2/5 = Md – 30

4 = Md – 30

Md = 34

                A amplitude do intervalo que vai do primeiro quartil à mediana é de 34 – 27,5 = 6,5.

Gabarito: B

Gabarito Banrisul e prova resolvida – Raciocínio Lógico/Matemático

FCC – BANRISUL – 2019) Considere os dados, abaixo.

x = 7/9,   y = 16/21   e   z = 11/14

É correto afirmar que

(A) y < x < z.

(B) z < x < y.

(C) y < z < x.

(D) z < y < x.

(E) x < z < y.

RESOLUÇÃO:

                Para avaliarmos que número é maior, podemos escrever todas as frações com o mesmo denominador. Uma forma relativamente simples de encontrar o MMC entre os denominadores é ir listando os denominadores do maior deles (21):

21, 42, 63, 84, 105, 126, …

                Veja que 126 é divisível por 9 e por 14. Podemos escrever todas as frações com este denominador, ficando com:

7/9 = 98/126

16/21 = 96/126

11/14 = 99/126

                Veja que, em ordem, temos y < x < z.

Gabarito: A

FCC – BANRISUL – 2019) Em uma mercearia, vende-se queijo ao preço de R$ 70,00 por 1,5 kg. Gastando exatamente R$ 203,00, o número de porções de 75 g de queijo que se pode adquirir nessa mercearia é

(A) 60.

(B) 62.

(C) 58.

(D) 61.

(E) 59.

RESOLUÇÃO:

                Com 70 reais podemos comprar 1,5kg, isto é, 1500g de queijo. Com 203 reais, o número de gramas que podemos comprar é dado pela proporção:

70 reais ——- 1500g

203 reais ———– G

70 x G = 203 x 1500

7 x G = 203 x 150

G = 203 x 150 / 7

G = 29 x 150

G = 4350g

                Dividindo 4350g por 75g, descobriremos quantas porções de 75g podemos comprar:

4350 / 75 = 58 porções.

Gabarito: C

FCC – BANRISUL – 2019) Pedro, José e Antônio têm alturas diferentes, praticam esportes diferentes (um deles pratica futebol, outro, natação e o terceiro, voleibol, não necessariamente nessa ordem) e têm cores de cabelos diferentes (um deles é ruivo, outro, loiro e o terceiro, moreno, não necessariamente nessa ordem). Sabendo que Pedro é o mais baixo e não pratica natação, que o que pratica voleibol é o mais alto, que o ruivo pratica natação e que Antônio é loiro, então,

(A) Pedro é moreno e José pratica voleibol.

(B) José é ruivo e Antônio pratica futebol.

(C) Antônio é o mais alto e Pedro é moreno.

(D) Antônio pratica natação e José é ruivo.

(E) Pedro é ruivo e Antônio pratica voleibol.

RESOLUÇÃO:

                Temos 3 pessoas, 3 esportes, 3 alturas e 3 cores de cabelo. Podemos montar a tabela:

Pedro é o mais baixo e não pratica natação:

O que pratica vôlei é o mais alto. Como Pedro é o mais baixo, ele não pratica vôlei também. Sobra para ele apenas o futebol:

                Antônio é loiro. Como o ruivo pratica natação, sabemos que Antônio não pratica natação (pois é loiro), devendo praticar vôlei, sobrando Natação para José:

                José pratica natação, portanto ele que é ruivo. Assim, Pedro deve ser moreno. Como o mais alto pratica vôlei, fica claro que Antônio é o mais alto, e José é o do meio:

                Podemos marcar a letra C:

(C) Antônio é o mais alto e Pedro é moreno.

Gabarito: C

FCC – BANRISUL – 2019) Uma papelaria vende cadernos de dois tamanhos: pequenos e grandes. Esses cadernos podem ser verdes ou vermelhos. No estoque da papelaria, há 155 cadernos, dos quais 82 são vermelhos e 85 são pequenos. Sabendo que 33 dos cadernos em estoque são pequenos e vermelhos, a porcentagem dos cadernos grandes que são verdes é

(A) 25%.

(B) 30%.

(C) 15%.

(D) 20%.

(E) 35%.

RESOLUÇÃO:

                Como 82 cadernos são vermelhos e, destes, 33 são pequenos, podemos dizer que os cadernos grandes vermelhos são 82 – 33 = 49 cadernos.

                Como 85 cadernos são pequenos, os grandes são 155 – 85 = 70. Destes cadernos grandes, 49 são vermelhos, de modo que os verdes são 70 – 49 = 21.

                Assim, dos 70 cadernos grandes, os verdes são 21. Percentualmente, temos 21/70 = 3/10 = 30/100 = 30%.

Gabarito: B

FCC – BANRISUL – 2019) Dentre os funcionários de uma determinada agência bancária, os gerentes são todos casados e têm filhos. Nenhum funcionário casado mora na capital, mas há funcionários que moram na capital e têm filhos. Nessas condições,

(A) nenhum funcionário que tem filhos é casado.

(B) todos os funcionários que têm filhos são casados.

(C) há gerentes que moram na capital.

(D) todos os funcionários que têm filhos moram na capital.

(E) nenhum funcionário que mora na capital é gerente.

RESOLUÇÃO:

                Sabemos que nenhum funcionário casado mora na capital. Como todos os gerentes são casados, fica claro que nenhum deles pode morar na capital.  Isso permite marcar a alternativa E.

                Vejamos os erros das demais:

(A) nenhum funcionário que tem filhos é casado –> ERRADO, pois os gerentes tem filhos e são casados.

(B) todos os funcionários que têm filhos são casados –> ERRADO, pois existem funcionários que tem filhos e moram na capital. Para morarem na capital, eles não podem ser casados.

(C) há gerentes que moram na capital –> ERRADO, nenhum gerente mora na capital, como concluímos.

(D) todos os funcionários que têm filhos moram na capital –> ERRADO, pois os gerentes possuem filhos e não moram na capital.

Gabarito: E

Saudações,

Prof. Arthur Lima