PCDF Escrivão – RECURSO em Raciocínio Lógico

O CESPE divulgou seu gabarito preliminar da prova de Escrivão da PCDF aplicada em 21/08/2021. No entanto, uma resolução do CESPE está errada, impactando o gabarito. Veja abaixo e formule o seu RECURSO!

Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.

Seis pessoas devem se reunir em uma mesa redonda, mas duas delas não podem se sentar uma ao lado da outra. Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de essas seis pessoas sentarem em torno dessa mesa é superior a 400.

JUSTIFICATIVA – CERTO. Uma das pessoas que tem restrição de posicionamento na mesa tem seis possibilidade de tomar assento na mesa. A segunda pessoa com restrição teria então três possibilidades de tomar assento à mesa. Portanto as duas pessoas com restrição de posicionamento teriam 6 x 3 = 18 possibilidades de posicionamento. Como as outras quatro pessoas podem se sentar em qualquer local, então tem-se 18 x 4! = 18 x 24 = 432 possibilidades de essas pessoas tomarem assento à mesa.

SUGESTÃO DE RECURSO

Resolução correta da questão:

A permutação circular de 6 elementos é dada por (6 – 1)! = 5! = 120. Portanto, as 6 pessoas tem 120 formas distintas de se sentarem em torno da mesa. Como duas delas não podem estar uma ao lado da outra, vamos obter esses casos e depois excluídos.

Cálculo dos casos em que as duas pessoas com restrição se sentam juntas: podemos considerar essas duas pessoas como UM elemento. Nesse caso, basta fazer a permutação circular de 5 elementos, que é dada por (5 – 1)! = 4! = 24. Além disso, dentre as duas pessoas com restrição que consideramos como um único elemento, devemos levar em conta que uma pessoa pode estar à esquerda ou direita da outra. Assim, o total de casos em que essas duas pessoas se sentam juntas é 2 x 24 = 48 casos.

Com isso, concluímos que a quantidade de maneiras distintas de essas seis pessoas sentarem em torno dessa mesa de forma que duas delas não se sentem uma ao lado da outra é igual a 120 – 48 = 72.

O que está errado na resolução do CESPE:

A banca começou a análise do problema pelas duas pessoas que têm restrição de posicionamento na mesa. Foi considerado que a primeira pessoa a se sentar ao redor da mesa tem 6 possibilidades de o fazer. No entanto, essa premissa é falsa. Na permutação circular, a primeira pessoa a se sentar não tem referencial nenhum. Ou seja, todos os 6 assentos são iguais para ela, nada distingue um do outro. É por isso que na permutação circular de n elementos, utilizamos a fórmula (n -1)!, justamente porque, na prática, a primeira pessoa a se sentar só tem uma opção, visto que todos os assentos são iguais, já que não existe referencial ou distinção entre os assentos. Os demais trechos da resolução estão corretos, tanto é que se dividirmos o total obtido pelo CESPE por 6 obtemos o valor 72 que é a quantidade correta calculada em nossa resolução.